【u010】银河英雄传说

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【问题描述】

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。 宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。 杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。 在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。 作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。 最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

【输入格式】

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。 以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式： 1. M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。 2. C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

【输出格式】

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理： 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息； 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

【数据规模】

Sample Input1

4M 2 3C 1 2M 2 4C 4 2

Sample Output1

-11

【样例说明】

【题解】
这题要用并查集来做。设before[x]表示x号舰的前面有多少艘其他舰。(不包括x本身)；然后size[x]表示以x为最前面的一个舰的舰队。包括自身，它的数量是多少。在移动X->Y的时候。x = findfather(X),y = findfather(Y);//x是x所在舰队的最前面那个舰的编号。f[x] = y;表示把x所在的舰队接在y所在舰队的最后面.然后before[x] += size[y];表示x号舰前面又多增加了size[y]只舰。然后这只是改变了x号舰队的最前面那个舰(x)的before信息。那x所在舰队的其他舰要怎么办?可以在做并查集的状态压缩前面添加一句int findfather(int x){if (f[x] == x)return x;int p = findfather(f[x]);before[x] += before[f[x]]; //该句为添加的一句。f[x] = p;return f[x];}
这是在路径压缩之后两个队列的信息。x所在队列有4个元素。其中x是最前面的。
然后y所在队列有4个元素。y是最前面的。
其中before[x]在没有加那条新的线之前为0；然后加了之后变成4(也即加上size[y]);
然后看一下新加上的一句bofore[x]+=before[f[y]]；
比如对1,原本before[1] == 1;然后加上before[x] ..就变成5了;
对2,3也同理。
这里可能有人会问。如果before[x]又执行了一次before[x]+=before[f[x]]会怎么样？
答案是不会怎么样还是正确的。
因为f[x]==y.而before[y]==0;所以对结果是不会造成影响的。
同理
执行完before[1]+=before[f[1]]之后。
f[1]不再是x了。而是y;
如果再执行findfather(1);
就会变成before[1]+=before[y]；
而before[y]==0;
所以不会对答案造成影响。
当然这一切是归功于并查集的状态压缩。
询问x,y。
如果findfather(x)==findfather(y)
则输出abs(f[x]-f[y]-1)；
这里要减1是因为before[x]包含着y。(当然也可能是y在x后面before[y]包含着x);
会多算一个。
【代码】
#include <cstdio>int t,f[30001],before[30001],size[30001];int findfather(int x) //找根节点。{if (f[x] == x)return x;int p = findfather(f[x]);before[x] += before[f[x]];//如果x前面的元素发生了变化则需要作出相应改变。f[x] = p;//进行路径压缩return f[x];//返回根节点是啥。}int main(){for (int i = 1; i <= 30000; i++)f[i] = i, size[i] = 1, before[i] = 0;//初始化各项信息。scanf("%d", &t);for (int i = 1; i <= t; i++){char key[10];int x, y;scanf("%s%d%d", key, &x, &y);int r1 = findfather(x), r2 = findfather(y);//先获取最前面那个舰的编号。if (key[0] == 'M')//如果是移动{f[r1] = r2;before[r1] += size[r2];//则把x接到y所在队列后面去。size[r2] += size[r1];//改变y所在队列的大小。}else//如果是询问if (r1 == r2)//在同一列{int temp = before[x] - before[y];if (temp < 0)temp = -temp;//绝对值！printf("%d\n", temp-1);//减去多算的一个。(before[x]包含着y)或者是(y在前面before[y]包含x);}elseprintf("-1\n");//如果不在同一列就输出-1}return 0;}