LDPC码---信道编码理论

1.LDPC发展简史

    对通信系统的需求是永无止境的，譬如希望通信系统更廉价、更快捷、更可靠、小型化，不但需要传输语音，还要传输数据、图像等，它迫使许多研究者寻找某种方式来取得接近香农容量极限的可靠通信。

    在1948年香农发表他的开创性论文之后，汉明（Hamming）、斯列宾（Slepian）和普兰奇（Prange）等人在20世纪50年代初，根据香农的思想，给出了一系列好码和有效译码的方法。

    20世纪60年代到70年代初是纠错码发展过程中非常活跃的时期。不仅提出了许多有效的编译码方法，如门限译码、迭代译码、软判决译码和卷积码的维特比（Viterbi）译码等，而且还注意到了纠错码的使用化问题，讨论了与实用有关的各种问题，如码的重量分布、译码错误概率和不可检错概率的计算、信道的模型化等，所有这些问题的研究为纠错码的实用打下了坚实的基础。此时，以代数方法，特别是以有限域理论为基础的线性分组码理论已日趋成熟。

    1962年，Robert.Gallager在他的博士论文中论述了基于低密度校验矩阵的纠错码，即LDPC码，然而，他所做的工作由于客观条件的限制在很长的时间里被人遗忘，这种情况一直持续到20世纪90年代。从20世纪90年代中期到现在，编码理论发生了重大的变革，编码理论的研究热点由代数编码理论转向稀疏几何编码（Sparse-Graph Coding）理论。这一时期，出现了很多性能很好的编码方法，其中有代表性的有：H.Jin等人在2000年提出的IRA（Irregular Repeat Accumulate）不规则重复累积码；M.Luby提出的LT（Luby Transform）码。

    在1993年法国学者C.Berrou等人提出Turbo码的信道码方案，并展示了Turbo码作为并行级联的卷积码的优良性能。Gallager在1962年提出的低密度奇偶校验码---LDPC码又重新被人们所重视。在这些码重，最受人们关注、理论比较成熟的无疑是Turbo码和LDPC码。事实上，现在广泛使用的Turbo码的编译码思想也是利用了Gallager构造的LDPC码的最初构造设想，从某种角度看，Turbo码也是一种LDPC码。1996年，Mackay和Neal的研究使LDPC码的研究跨入了一个新的阶段。最近几年的研究表明，在非规则图上构造的基于GF(2)域上的LDPC码的性能要好于Turbo码。这种码是最佳码，并且在现有的技术条件下也是能够实际应用的。LDPC码正逐渐显现出它的优势，这在许多需要高可靠性的通信和数字存储系统中都有较为充分的体现。

    现在，LDPC码是最有希望在广泛的信道方位取得香农容量的误差纠正技术。自从LDPC码重新被发现是接近香农限的好码，关于LDPC码的设计、构造、译码、有效编码、性能分析和这些码在数字通信与存储系统中的应用就变成了研究焦点。

2.LDPC码的分类

    LDPC码分类方法有多种，可以从不同的视角和不同特点进行分类。例如：

    （1）按照LDPC码稀疏矩阵中每行或每列1的个数是否一样，可分为规则码和不规则码；

    （2）按照LDPC码稀疏矩阵中元素如何取值可分为二进制码（二元LDPC码）和高阶有限域GF(q)(q=2^m)码（非二元LDPC码）；

    （3）按照LDPC码稀疏矩阵中非0元素位置如何构造可分为随机LDPC码和结构LDPC码（代数和组合型）；

    （4）按照LDPC码稀疏矩阵中元素如何约束可分为LDPC分组码，LDPC卷积码和广义LDPC码等。

3.LDPC码的性能特点

    当Gallager在他的博士论文中提出了两个创造性的观点：

    （1）用简单的稀疏校验矩阵的随机置换和简练模拟随机码；

    （2）在信息的先验概率和信道特性已知情况下的迭代译码算法。

    LDPC码这是应用了上述两个观点。奠定了噪声信道编码理论基础的香农定理在理论上的证明是非构造的，他采用的信道编码是随机码，没有提出具体的编译码算法。曾经有人保守地认为，可构造的性能优良的好码是不存在的。他们还认为，虽然几乎所有的随机线性码都是好码，但可以构造出来的码可能是坏码，然而，现代学术观点认为可译码的好码是可以构造出来的。LDPC码就可以构造出来，LDPC码几乎适用于所有的信道，它具有特大的灵活性，较强的纠错能力。LDPC码是一种线性分组码，描述简单，利用它们的基础简单性可以产生出性能与Turbo码相差不大或者超过Turbo码的系统，而且LDPC码较Turbo码更易实现。

    LDPC码具有以下特点：

    （1）LDPC码译码的复杂度很低，运算量不会因为码长的增加而急剧增加，对严格的理论分析具有可验证性；

    （2）LDPC码采用迭代译码算法，可以实现并行操作，具有高速的译码能力；

    （3）LDPC码的吞吐量达，从而改善系统的传输效率，并且便于硬件实现；

    （4）由于LDPC码的奇偶校验矩阵的稀疏性，译码复杂度与码长成线性关系，克服了分组码在长码时所面临的巨大译码计算复杂度的问题，使长编码分组的应用成为可能，这种特性是Turbo码所不能比拟的，而且，由于校验矩阵的稀疏特性，在长的编码分组时，相距很远的信息比特参与统一校验，这使得连续的突发差错对译码的影响不大，编码本身就具有抗突发差错的特性，它的随机性不像Turbo码那样需要交织器的引入，因此没有因矫治器的存在而带来延时。

     LDPC码之所以成为编码领域一个新的研究热点，正是因为它以上的这些特点 。