通信算法之三：LDPC码的研究

《源自：http://www.chinadata.com.cn/jishujcshow.asp?id=1159 》

LDPC码的研究现状与发展动态

 

1 引言

自从Shannon提出信道编码定理以来，编码研究者一直寻找性能尽可能接近Shannon极限，复杂度较低且容易实现的信道编码方案。从早期的循环码、BCH码、RS码、卷积码、级连码,直至发展到近来年的Turbo码和低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，LDPC码），系统性能离Shannon极限越来越近。Turbo码已在第三代移动通信CDMA2000和WCDMA的信道编码方案获得了主导地位。

对Turbo码的研究引发了基于图模型的编译码和迭代译码的潮。90年代以来，Mackay等人在研究过程中重新发现LDPC码并意识到在编译码复杂度较低的情况下其纠错能力具有接近并有可能超越Turbo码的性能[，出现了LDPC码的研究热潮。目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码，成为当今信道编码领域最瞩目的热点。

LDPC码描述简单，具有较大的灵活性和较低的差错平底特性，可实现并行操作，译码复杂度低，适合硬件实现，吞吐量大，极具高速译码的潜力。已被认为是一类可与Turbo码相媲美的信道编码方案。LDPC码极可能取代Turbo码而成为第四代移动通信的首选编码方案。LDPC码可广泛应用于第四代移动通信系统、深空通信、光纤通信、卫星通信、电缆调制解调器、高速与甚高速率数字用户线（Digital Subscriber Line，DSL）、光和磁记录系统等。

2 LDPC码的提出、发展、及现状

LDPC码是一类校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码，它是Gallager在1962年提出的,1963年Robert G.Gallager发表的《Low-Density Check-Parity Code》一文开始标志着LDPC码的诞生，Gallager把LDPC码校验矩阵对应到计算树上，校验矩阵中每列对应于图的一个变量节点，每行对应于一个校验节点，校验矩阵中的非零元素所在的行和列对应的变量节点和校验节点之间有边相连。Gallager证明LDPC码的最小汉明距离随着码长的增加而线性增加，并且在计算树上进行后验概率迭代译码可获得随码字长度增加而降低的比特错误概率。虽然Gallager证明了LDPC码是具有渐近特性的好码，但受到当时计算能力的限制，LDPC码一度被认为是一种不实用码，很长的一段时间内被人们所忽视。

1981年Tanner在广泛研究图码的基础上提出规范图码的表示方法——Tanner图[，把校验约束建立在局部码元集合上。从Tanner图上可以直观的理解LDPC码译码过程。直到1996年D.MacKay和R.Neal证明LDPC码是一种好码，推广了Gallager的概率迭代译码算法，论述了和积算法（也称置信传播（BP）算法）的详细方案，极大推动了LDPC码发展，成为LDPC码发展的里程碑。1997年Luby等人首先提出非规则的LDPC码，并证明了非规则码比规则码有更好性能。

实际上构造的LDPC码，其相应的Tanner图不可避免的存在小的环路，此时会造成译码码性能的下降。构造好的LDPC码的研究可分为两个方面：一是寻找构造码的分析方法，二是构造综合性能更好的码。Mao Yongyi和A. H. Banihashemi基于码性能提出根据围长(Girth)的分布来设计LDPC码，Hu Xiao-Yu等提出渐进边增长(Progressive Edge-Growth)算法，适于随机构造正则和非正则的LDPC码，通过对围长的优化，可以消除小环。Tanner等以循环矩阵构造LDPC码校验矩阵具有大的围长。Yu Kou和Shu Li等人利用有限几何方法构造LDPC码，给出了4种基于Euclidean空间的点和线设计出的码，但Wiberg对因子图的研究发现，对任意给定系统，无环图的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，证明基于有环Tanner图的LDPC码具有较低的译码复杂度。Mackay等指出消除4环对码的性能有很大的提高，继续消环对于码的性能提高的影响则越来越不明显。Richardson和Urbanke等总结发展了Luby的分析方法，提出了密度进化（Density Evolution）方法,分析了消息快递译码下的LDPC码的容量，设计出接近香农极限的非规则LDPC码，论述了快速LDPC码的编码方法，对LDPC码的研究和发展做出了极大贡献[9]。

在以上工作基础上，LDPC码的研究在译码算法的简化，密度进化的改进，非规则码的度数设计，校验矩阵的构造，距离特性和性能界的分析，通信和数据存储的应用，LDPC码的实现等各个方面展开，已取得很多有价值的成果，并在实际系统得到应用。

3 LDPC码的当前研究热点

3.1 LDPC码的校验矩阵构造

码的结构决定了LDPC码的性能。不同结构的LDPC码性能有很大不同，同时编译码复杂度也有很大区别，所以，如何构造出性能优异、编译码简便的LDPC码一直是研究的一个热点[10]。关于LDPC码的构造方法很多，主要分为两大类：随机构造法和结构化构造法。LDPC码校验矩阵的随机化构造方法包括：Gallager构造法、Mackay构造法、Davey构造法、比特填充及扩展的比特填充法、Girth分布构造法、PEG方法等。结构化构造方法分为代数构造法和组合方法，代数结构法包括基于有限几何和基于循环置换矩阵的方法。随机构造的矩阵没有确定的结构，纠错性能虽好，编码复杂度大，译码存储时复杂度高，不易于硬件实现。结构化校验矩阵可以克服短循环的产生，具有特定的结构，生成的LDPC码是循环码或类循环码[11]，编译码实现简单，硬件实现起来也比随机构造的码容易，推动了LDPC码的实用化。但是代数构造法对码率和码长的选择不够灵活，只能根据自身设计规则构造H矩阵，这种算法导致标准兼容问题，因此，如何结合随机方法和代数方法构造结构更好并且实用高效的H矩阵仍是当前研究的重点。

3.2 LDPC码的编码

传统的LDPC码的编码复杂度比较复杂，与码长成平方的关系，不利于LDPC码的推广，因此在设计码字的Ｈ矩阵时，不仅要考虑到码字的性能，同时要考虑到编译码的复杂度。目前，好的编码方法一般有如下几种情况：

第一种：Richardson和Urbanke [12]利用校验矩阵的稀疏性对校验矩阵进行一定的预处理后，再进行编码。

第二种：设计LDPC码时，同时考虑编码的有效性，使Ｈ矩阵具有半随机矩阵的格式。

第三种：H 矩阵具有某种不变特性所采用的其他编码方法，例如基于删除译码算法提出的编码方案等。

这几种编码方案都是在线性时间内编码的有效算法。比较以上几种编码方案，Richardson提出的有效编码方法适用于一般的H的矩阵，通过对原始矩阵进行适当处理，实现编码。而其他的编码方案则是主要利用矩阵自身的特性，如循环不变性，半随机特性等有效地降低编码复杂度。同时从性能上考虑，具有较大最小距离的码字很多落在准循环码这个集合内，因此构造具有较大最小距离的准循环LDPC码未来研究LDPC码的热点之一。

3.3 LDPC码的译码研究

码的结构确定后，译码算法的好坏决定了能否最大程度的发挥码本身具备的纠错潜力。目前LDPC码的译码方法主要两大类：一类基于概率的置信传播迭代译码算法（BP算法），这属于软判决译码，在码长较长时性能逼近香农极限，但实现复杂度高，这样又衍生出降低复杂度的迭代APP算法、APP-based算法、UMP-BP-based算法[13]，运算量的降低以牺牲部分性能为代价，为折中性能和复杂度，又出现了Nomalized-BP-based和Offset-BP-based算法，同时为减少码结构中的短循环对译码性能的影响，相继出现Nomalized-BP和Offset-BP算法。第二类是基于校验和统计迭代的比特翻转（Bit Flipping，BF算法）译码算法，该算法属于硬判决译码，实现复杂度低，但性能较差，当前提出了多种有效的改进方案，比如加权的比特翻转算法（WBF）及改进形式（LP-WBF算法、MWBF算法）[14-16]，通过结合接受符号可靠性，引入“环检测”和比特翻转约束机制等措施，译码性能逐步接近BP算法，同时复杂度也随之增加。因此，目前在所有算法基础上能够寻找取得性能和复杂度折中的译码算法是研究LDPC码的又一个重点。

3.4 LDPC码的性能分析

LDPC码译码性能的分析主要包括密度进化(Density Evolution)理论、高斯近似(Gaussian Approximation)和EXIT图。

Richardson等人基于Gallager的思想提出密度进化理论，定义了BP算法的LDPC码的容量，系统的建立了无环图的BP译码的密度进化理论，分析LDPC码的渐进性能，设计优化码的度数分布。密度进化不仅可应用于二进制差错（BEC）信道和加性高斯白噪声信道（AWGN），还可扩展到　码间干扰（ISI）信道，并由分析二进制LDPC码扩展到多进制LDPC码。

为提高密度进化的计算速度，Chung等人采用高斯近似方法[17]将迭代的多维问题转化为一维问题，降低了计算复杂度。基于互信息计算的外信息转移图（EXIT图）由Brink提出，用于分析并行迭代译码算法的收敛性，又可应用于LDPC码编码调制方案设计和译码算法的分析。并且基于EXIT图方法分析比密度进化法计算量小得多。

4 LDPC码的优势与发展动态

Turbo码尽管在3G通信中获得了主导地位，但与Turbo码相比，LDPC码有以下几点优势：较为系统的优化设计方法，强大的纠错能力，并行译码算法，便于硬件实现，延时远小于Turbo码的串行迭代译码算法，码本身具抗突发差错特性，不需要引入交织器。这些优点使得LDPC码在下一代（B-3G或4G）移动通信系统展现了巨大的应用前景[18]。

Flarion公司采用LDPC编码的OFDM系统方案已作为正在拟定的广域宽带移动通信标准IEEE 802.20候选提案。LDPC码已被作为NASAJPL（美国国国家航空航天局喷气与推进实验室）实验室推出的深空通信CCSDS标准中的信道编码候选方案[19]。

基于LDPC码的编码方案已经被欧洲下一代卫星数字视频广播标准DVB-S2(the 2nd generation digital video broadcasting satellite)采纳[20]。在半导体技术国际会议“ISSCC2005”上，有2个研究小组于2005年2月就在LIS（大规模集成电路）中封装LDPC码的结果发表了演讲。采用LDPC码纠错的UWB（Ultra-Wideband，超宽带）和DVB-S2芯片亮相。由于卫星数字电视也需支持数字高清规格，为了提高频率使用效率，在DVB-S2中采用了LDPC码。DVB-S2在外码中使用BCH码，在内码中使用LDPC码的组合纠错码规格。意法半导体称此LSI具有很高的性能，在调制方式为QPSK时，离纠错码香农极限（Shannon Limit）仅差0.305dB。

在LDPC码的理论和应用研究越来越受到人们关注的同时，探讨LDPC码在DSP、VLSI(超大规模集成电路)和FPGA(现场可编程门阵列)等上的实现也成为一个重要研究方向。一种针对准循环LDPC码的快速编码实现方法，对于码长为15360的LDPC码，基于Altera公司的EP2S60型FPGA芯片实现时可达到25 Mbit／s以上的编码速度。
Comtech AHA公司(AHA)推出一种LDPC码前向纠错(FEC)编/解码器内核。该LDPC码比其它商用FEC方式具有更高的误码率(BER)性能。该LDPC码的BER比现有其它纠错技术更接近香农极限。此LDPC内核支持多种编码、调制格式及数据率，可动态改变以适应变化的信道条件。该内核以FPGA实现，支持高达30 Mbit/s的数据率、块大小最高为30kbit/s，输入量化多达6位，每块可编程反复达256次。

我国颁布的移动多媒体广播标准中就采用LDPC码作为信道编码方法来实现前向纠错。我国的T-MMB系统为了保证采用高阶调制方式系统在高速移动环境下保持良好的接收性能，在综合考虑了性能、复杂度、实现平台等因素的影响后，引入了先进的信道纠错编码技术—LDPC码。并于2006年8月在广电科技司安排下，在北京完成了外场大功率功能测试。

2008年6月9号我国在西昌发射的“中星9号”卫星的ABS-S（Advanced Broadcasting System-Satellite，先进卫星广播系统）标准中采用了一类高度结构化的LDPC码。该结构的LDPC码，其编解码复杂度低，并可以在相同码长条件下，方便地实现不同码率的LDPC码设计。与DVB-S2系统相比，ABS-S还具有两点优势。

作为嫦娥二号任务的六大工程目标之一，清华大学研制的低密度奇偶校验码于2010年10月10日按照嫦娥二号任务的预定计划参与了技术试验，工作稳定，整个试验过程顺利。LDPC编码设备体积小、重量轻、功耗低，可使测控通信的可靠性和传输数据速率得到较大的提升，被确定为嫦娥二号任务测控通信系统的四大创新技术之一，这在国内卫星上应用尚属首次[21]。

5 结束语

目前LDPC码研究领域的主要工作集中在译码算法的性能分析、编码方法、码的优化算法等，经过研究人员的努力，LDPC码的研究取得很大进展，但仍有许多问题需要进一步研究：

（1）LDPC码校验矩阵的构造，尽管在构造最优的LDPC码方面取得了一些进步，但目前还没有一套系统的办法来构造所需要的好码，特别是在码字长度有限、码率一定的条件下，构造性能优异的好码是一个非常具有挑战性的课题。

（2）LDPC编码系统的联合优化设计，将编码技术与调制技术、均衡技术、时空编码技术、OFDM技术结合进行性能优化是当前及将来的发展方向之一。

（3）无线衰落信道及MIMO技术下LDPC码的性能分析方法及优化设计准则。目前LDPC码字的优化设计主要在加性高斯白噪声信道下得到的，而无线衰落信道下，特别是时变信道非线性环境下码字的性能分析方法、优化设计准则和信道估计的影响也是非常关键的课题，需要进一步的研究探索。

此外，基于LDPC码的链路自适应技术，LDPC码在集成通信网物理层、应用层联合优化系统中的应用,LDPC码在无线局域网和深空宇航中的应用，基于LDPC码的图像传输、图像数字水印系统中的应用以及寻找更适合硬件实现的LDPC码编译码方法等都是非常值得研究的课题。