莫队算法,JZOJ1902,【2010集训队出题】小Z的袜子
来源:互联网 发布:import java.util. 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 06:46
题目
很久之前就经常听到这个算法,但是一直都没有时间打一道莫队的题目,今天终于有时间了QAQ
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
Data Constraint
Hint
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据范围】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
莫队算法
如果可以在O(1)或者O(log)的时间从一个状态(l,r)转变成(l+1,r),(l-1,r),(l,r+1),(l,r-1),那么我们就可以使用莫队算法啦~(≧▽≦)/~
莫队算法大概是这样子的:
莫队算法是一个离线的算法,我们先把所有询问以l为第一关键字,r为第二关键字排一次序,然后得到一个最大的左端点值Q,我们每
这一题的解法
这一题就是一道裸的莫队吧,先按照上述的方法排两次序,定义s[i]为当前的l到r一共有s[i]个i,那么每一次如果删除一个数a[i]那么先把s[a[i]]减一,再把ans[i]减去s[a[i]]就可以了,还有一些其他的细节,比如一开始ans[i]的赋值为ans[i-1],以及要在排序之前记录一开始的位置,因为最后要按原顺序输出什么的,还有好多细节啊QAQ,具体就看我的代码就好了
贴代码
为什么我的莫队打的这么丑还这么长
var i,j,k,n,m,x,y,l,r,t1,t2:longint; cy:int64; a,p,s:array[0..50005]of longint; b:array[0..50005,1..3]of longint; ans,cc,a1,a2:array[0..50005]of int64;procedure qsort(l,r:longint);var i,j,mid1,mid2:longint;begin i:=l; j:=r; mid1:=b[(i+j) div 2,1]; mid2:=b[(i+j) div 2,2]; repeat while (b[i,1]<mid1) or ((b[i,1]=mid1) and (b[i,2]<mid2)) do inc(i); while (b[j,1]>mid1) or ((b[j,1]=mid1) and (b[j,2]>mid2)) do dec(j); if i<=j then begin b[0]:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=b[0]; inc(i); dec(j); end; until i>j; if i<r then qsort(i,r); if l<j then qsort(l,j);end;procedure qsort1(l,r:longint);var i,j,mid:longint;begin i:=l; j:=r; mid:=b[(i+j) div 2,2]; repeat while b[i,2]<mid do inc(i); while b[j,2]>mid do dec(j); if i<=j then begin b[0]:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=b[0]; inc(i); dec(j); end; until i>j; if i<r then qsort(i,r); if l<j then qsort(l,j);end;procedure change(p,x,y:longint);var j:longint;begin if x<y then begin for j:=x to y-1 do begin dec(s[a[j]]); dec(ans[p],s[a[j]]); end; end else if x>y then begin for j:=y to x-1 do begin inc(ans[p],s[a[j]]); inc(s[a[j]]); end; end;end;procedure change1(p,x,y:longint);var j:longint;begin if x<y then begin for j:=x+1 to y do begin inc(ans[p],s[a[j]]); inc(s[a[j]]); end; end else if x>y then begin for j:=y+1 to x do begin dec(s[a[j]]); dec(ans[p],s[a[j]]); end; end;end;function gcd(x,y:int64):int64;begin if y=0 then exit(x) else exit(gcd(y,x mod y));end;procedure init;begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(a[i]); readln; for i:=1 to m do begin readln(b[i,1],b[i,2]); b[i,3]:=i; end; qsort(1,m); t1:=trunc(sqrt(b[m,1])); b[m+1,1]:=t1+1; t2:=0; j:=1; p[0]:=0; while t2<t1 do begin inc(t2,t1); for i:=j to m do if (b[i-1,1]<=t2) and (b[i,1]>t2) then break; if b[i-1,1]=t2 then dec(i); if i>j then begin inc(k); p[k]:=i; end; j:=i; end;end;begin //assign(input,'1902.in'); reset(input); init; b[m+1,1]:=0; for i:=1 to k do qsort1(p[i-1]+1,p[i]); l:=1; r:=1; s[a[1]]:=1; for i:=1 to m do begin ans[i]:=ans[i-1]; change(i,l,b[i,1]); change1(i,r,b[i,2]); l:=b[i,1]; r:=b[i,2]; end; for i:=1 to m do begin cy:=b[i,2]-b[i,1]+1; cy:=(cy*(cy-1)) div 2; if ans[i]=0 then cc[i]:=1 else begin l:=gcd(cy,ans[i]); cc[i]:=cy div l; ans[i]:=ans[i] div l; end; end; for i:=1 to m do begin a1[b[i,3]]:=ans[i]; a2[b[i,3]]:=cc[i]; end; for i:=1 to m do writeln(a1[i],'/',a2[i]); //close(input);end.
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