插值

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

       与拟合不同的是，它要求曲线通过所有的已知数据。

python中：scipy的interpolate模块提供了许多插值运算的函数

1、B样条曲线插值:

一维数据的插值运算通过interp1d()完成：

interp1d(x,y,kind = 'linear', ... )

参数x和y是一系列已知的数据点，kind是插值类型，有以下候选值：

• 'zero'、'nearest'：阶梯插值，相当于0阶B样条曲线。
• 'slinear'、'linear'：线性插值，用一条直线连接所有的取样点，相当于1阶B样条曲线，其中'slinear'使用扩展库中的相关函数进行计算，'linear'使用python编写的函数进行运算，它们的结果一样。
•  'quadratic'、'cubic'：2阶和3阶B样条曲线，更高阶的曲线可以直接使用整数值指定。
•   interp1d 对象可以计算x的取值范围之内任意点的函数值。它可以像函数一样直接调用，像numpy的ufunc函数一样能对数组中的每个元素进行计算，并返回一个新的数组。

本例中：决定插值曲线的数据点一共有11个，插值之后的曲线数据点有101个。

问题：该类要求其参数x是一个递增序列，只能在x的取值范围之内进行内插计算。

2、外推和Spline拟合：

UnivariateSpline类的插值运算比inter1d更高，它支持外推运算：

UnivariateSpline(x,y, w= None, bbox = [None,None], k = 3, s= None)

• x,y是保存数据点的x-y坐标的数组，其中x必须是递增序列。
• w是为每个数据点指定的权重值。
• k为样条曲线的阶数
• s是平滑参数，它使得最终生成的样条曲线满足条件，即当s>0时，样条曲线并不一定通过各个数据点。为了让曲线通过所有数据点，必须将s参数设置为0.

3、二维插值：

使用inter2d()可以进行二维插值运算：

interp2d(x,y,z,kind = 'linear',...)