NOI1994 最佳旅游路线 解题报告

【问题描述】  
  
某旅游景区的街道成网格状。其中东西向的街道都是旅游街，南北向的街道都是林荫道。由于游客众多，旅游街规定为单行道，游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上则既可从南向北，又可从北向南走。 　　阿龙想到这个旅游街区游玩。他的好友阿福给了他一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的街道值得游览程度，分值是从-100到100的整数，所有林荫道不打分。所有分值不能全是负分。 

　　如下图，是被打过分的某旅游的街道图： 

　　　　　　　　　　　 
　　阿龙可以从任何一个路口开始游览，在任何一个路口结束游览。请你写一个程序，帮助阿龙找一条最佳的旅游路线，使得这条路线的所有分值总和最大。
 
    
 【输入格式】  
  
　　第一行是两个整数m和n，之间用一个空格分开，m表示有多少条旅游街，n表示有多少条林荫道。接下来的m行一次给出了由北向南每条旅游街的分值。每行有n-1个整数，一次表示自西向东旅游街每一小段的分值。同一行相邻两个数之间用一个空格隔开。
 
    
 【输出格式】  
   
　　一行一个整数，表示最佳旅游路线的最大总分值。
 
    
 【输入样例】   
   
3 6
-50 -47 36 -30 -23
17 -19 -34 -13 -8
-42 -3 -43 34 -45
 
    
 【输出样例】  
   
84
 
    
 【样例解释】  
   
　　沿着如下图的路线走是最优路线：
　　　　　 
    
 【数据范围】  
   
1<=m<=100  1<=n<=20001
 
    
 【来源】  
  
NOI1994

 

解题思路：本题的主要思想为贪心，贪心策略为：我们可以假设阿龙在每组处在同一纵向的旅游街上都要选择一条旅游街，为了使旅游线路的总分值最大，则应选择每组中分值最大的旅游街，在实现这一操作时，可以使用优先队列，将处在同一纵向的所有旅游街进入队列，取出队顶元素，即为该组中分值最大的旅游街，将所有分值最大的旅游街存入一个数组中。因为阿龙可以从任意路口开始游览，也可以在任意路口结束游览，所以要求旅游线路的最大总分值，就要在我们存的数组中找出一个和最大的连续子序列。需要注意的是，要求最大连续子序列，可以先进行预处理（计算出前缀和），以节省时间。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int maxn=20005;const int maxm=105;const int inf=1000000010;int N,M;int s[maxm][maxn];int t[maxn],sum[maxn];struct cmp{bool operator()(int aa,int bb){return aa<bb;}};int main(){freopen("48.in","r",stdin);//freopen("48.out","w",stdout);scanf("%d%d",&M,&N);for(int i=1;i<=M;i++)for(int j=1;j<=N;j++)scanf("%d",&s[i][j]);for(int i=1;i<=N;i++)  //求出每组处在同一纵向的旅游街中的分值最大的旅游街{priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;for(int j=1;j<=M;j++)q.push(s[j][i]);t[i]=q.top();  q.pop();}sum[0]=0;for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-1]+t[i];  //预处理（计算前缀和）int MIN=sum[0],ans=-inf;for(int i=1;i<=N;i++)  //求最大连续子序列和{int x=sum[i]-MIN;ans=max(x,ans);MIN=min(MIN,sum[i]);}printf("%d\n",ans);return 0;}