打表

作为一名ACM新手，每一天上课的收获都是很令人开心的，今天第一个收获就是打表，首先是打素数表，也就是素数筛法。就拿求1到100之内的素数为例，我们先开一个大小比上限稍大的一维数组val[i]来表示“i”这个数的状态，并将数组全部初始化为状态1，然后我们知道2是最小的素数，那么我们就把所有小于100000且为2的倍数的状态改为0，然后进入循环i++，如果val[i]=1;则将它所有倍数标记为状态0，如果val[i]=0就跳过,直到i=100为止。然后我们再用一个数组来存储素数，枚举val[i]，如果为状态1，就放进数组，如果状态为0，就逃过。然后我们就得到了一个装有1到100的素数的按升序排序的数组。这时你可以用来判断一个数是不是素数，也可以直接输出。在ACM里面，直接打表一般来说对于多组问题时间复杂度要低一些。实现代码如下：

int val[110],p[110],cnt=0;void init(){    for(int i=2;i<=100;i++)    val[i]=1;    for(int i=2;i<=100;i++)    {        if(val[i])        {            for(int j=i+i;j<=100;j+=i)            {                val[j]=0;            }        }    }    for(int i=2;i<=100;i++)    {        if(val[i]==1)            p[cnt++]=i;    }}

同样的，我们可以打出欧拉函数的表，在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目， 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉筛法与素数筛法几乎一样，都是找到一个最小的质数，然后对后面的倍数进行求解。由于φ(n)=n∏(pi-1)/pi，所以有phi[i]=phi[i]/i*(i-1)；下面贴一份樊老师讲的代码。

int phi[11000];void phi_table(int n){    for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0;    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(!phi[i])            for(int j=i;j<=n;j+=i)//注意，素数筛法这里j初始为2*i，此处为i;        {            if(!phi[j])phi[j]=j;            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);        }    }}