高效素数打表

大家所知的素数打表时间复杂度几乎都是n2。

就是这种：

void init_prime(){int i, j;for(i = 2;i <= sqrt(1000002.0); ++i){if(!prime[i])for(j = i * i; j < 1000002; j += i)prime[j] = 1;}j = 0;for(i = 2;i <= 1000002; ++i)if(!prime[i]) prime[j++] = i;}

在网上搜到了另一种方法，效率提高了不少。巧妙之处还在研究中，等理解差不多就仔细分析一下。

下面是代码，大家可以发表一下自己的看法，交流交流。

代码如下：

/*遇到素数需要打表时，先估算素数的个数：num = n / lnx;num为大概数字，越大误差越小（只是估计，用于估算素数表数组大小）这个打表法效率貌似很高，网上说几乎达到了线性时间（不知道是真是假=。=）*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<ctime>#include<algorithm>using namespace std;int n;bool visit[10100000];int prime[10000000];void init_prim(){memset(visit, true, sizeof(visit));int num = 0;for (int i = 2; i <= n; ++i){if (visit[i] == true){num++;prime[num] = i;}for (int j = 1; ((j <= num) && (i * prime[j] <= n));  ++j){visit[i * prime[j]] = false;if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔}}}int main(){memset(prime, 0, sizeof(prime));int count = 0;cin>>n;init_prim();for(int i = 0; i <= n; ++i)if(prime[i]){cout<<prime[i]<<" ";count++;}cout<<endl;cout<<"素数个数为："<<count<<endl;}