骑士

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Description

国际象棋中骑士的移动规则和中国象棋中的马是类似的，它先沿着一个方向移动两格，再沿着与刚才移动方向垂直的方向移动一格。
路径上的棋子并不会影响骑士的移动，但是如果一个骑士走到了一个放有棋子的格子，它就会攻击那个棋子。
现在有一个 n∗n 的棋盘，有 k 个骑士需要被摆到棋盘上去。
那么使所有骑士互不攻击的摆放方式一共有多少种呢？

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Input

一行：两个整数，n,k。

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Output

一行：一个整数，为摆放的方案数。

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Sample Input 1

3 2

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Sample Output 1

28

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Sample Input 2

4 4

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Sample Output 2

412

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Data Size & Time limit

数据编号 数据范围 时间限制 单个测试点分值 总分值 1~15 1≤n≤4 1.0s 3 45 16~20 5≤n≤6 1.0s 5 25 21~25 7≤n≤8 5.0s 6 30

对于所有的数据，0<=k<=n2，保证答案不超过double的精度。

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Solution

因为一个棋子所影响的范围只有两行，所以我们可以把每两行做成一个状态，然后dfs预处理出所有可行的状态，然后判断两两之间能否转移。
然后用dp即可求出答案。
需要注意的是，若 n 为奇数，那么需要算到比 n 小的最大的偶数，然后暴力计算最后一行的情况即可。
我竟然还用了组合数……

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,k,cnt;int que[10000];int ss[10000];int jie[100000];int head[10000],nxt[1000000],data[1000000];bool already[1000000];double f[5][100][10000],ans;void dfs(int s1,int s2,int p,int sum){    if(p==n){        if(!already[(s1<<n)^s2]){            already[(s1<<n)^s2]=true;            que[++que[0]]=(s1<<n)^s2;            ss[que[0]]=sum;        }        return;    }    else{        dfs(s1<<1,s2<<1,p+1,sum);        if(sum+1<=k){            if(!(s1&2))dfs(s1<<1,(s2<<1)|1,p+1,sum+1);            if(!(s2&2))dfs((s1<<1)|1,s2<<1,p+1,sum+1);            if(sum+2<=k)if(!(s2&2)&&!(s1&2))dfs((s1<<1)|1,(s2<<1)|1,p+1,sum+2);        }    }}void add(int x,int y){    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;head[x]=cnt++;}bool judge(int x,int y){    for(int i=0;i<n;i++){        if(i>=1){            if((que[y]&(1<<(2*n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(2*n-i))))return false;            if((que[y]&(1<<(n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(n-i))))return false;        }        if(i<n-1){            if((que[y]&(1<<(2*n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(2*n-i-2))))return false;            if((que[y]&(1<<(n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(n-i-2))))return false;        }        if(i>=2)            if((que[y]&(1<<(2*n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(n-i+1))))return false;        if(i<n-2)            if((que[y]&(1<<(2*n-i-1)))&&(que[x]&(1<<(n-i-3))))return false;    }    return true;}void work(){    jie[0]=1;    int maxn=(n*n>k*k?n*n:k*k);    for(int i=1;i<=maxn;i++)jie[i]=jie[i-1]*i;}double C(int tot,int xd){    return jie[tot]/jie[xd]/jie[tot-xd];}double done(int xd,int ll){    int tot=n;    if(xd>n)return 0;    for(int i=0;i<n;i++){        if(i>=1&&(que[ll]&(1<<(2*n-i))))tot--;        else if(i<n-1&&(que[ll]&(1<<(2*n-i-2))))tot--;        else if(i>=2&&(que[ll]&(1<<(n-i+1))))tot--;        else if(i<=n-2&&(que[ll]&(1<<(n-i-3))))tot--;        if(xd>tot)return 0;    }    return C(tot,xd);}double get_ans(int x){    double tmp=0;    for(int j=0;j<=k;j++)        tmp+=f[n>>1][k-j][x]*done(j,x);    return tmp;}int main(){    freopen("knight.in","r",stdin);#ifndef DEBUG    freopen("knight.out","w",stdout);#endif    memset(head,-1,sizeof head);    scanf("%d%d",&n,&k);    dfs(0,0,0,0);    if(n==1){        printf("%d\n",(k==1||k==0)?1:0);        return 0;    }    else{        for(int i=1;i<=que[0];i++)            for(int j=1;j<=que[0];j++)                if(judge(i,j))                    add(i,j);        for(int l=1;l<=que[0];l++)            f[1][ss[l]][l]=1;        int limit=n>>1;        for(int i=1;i<limit;i++)            for(int j=0;j<=k;j++)                for(int l=1;l<=que[0];l++)if(ss[l]<=j&&f[i][j][l])                    for(int x=head[l];x!=-1;x=nxt[x])                        if(j+ss[data[x]]<=k)                            f[i+1][j+ss[data[x]]][data[x]]+=f[i][j][l];        if((limit<<1)!=n)work();        if((limit<<1)==n)for(int l=0;l<=que[0];l++)ans+=f[limit][k][l];        else for(int l=0;l<=que[0];l++)ans+=get_ans(l);        printf("%.0lf\n",ans);    }    return 0;}