十、深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分 支。当节点v 的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发 现的节点， 则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

深度优先遍历图算法步骤：

1. 访问顶点v；

2. 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

3. 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

上述描述可能比较抽象，举个实例：

下图是一个无向图，如果我们从A点发起深度优先搜索（以下的访问次序并不是唯一的，第二个点既可以是B也可以是C,D），则我们可能得到如下的一个访问过程：A->B->E（没有路了！回溯到A)->C->F->H->G->D（没有路，最终回溯到A,A也没有未访问的相邻节点，本次搜索结束）.简要说明深度优先搜索的特点：每次深度优先搜索的结果必然是图的一个连通分量.深度优先搜索可以从多点发起.如果将每个节点在深度优先搜索过程中的"结束时间"排序（具体做法是创建一个list，然后在每个节点的相邻节点都已被访问的情况下，将该节点加入list结尾，然后逆转整个链表)，则我们可以得到所谓的"拓扑排序",即topological sort。

C++实现

定义一个结构体来表达一个NODE的结构：

struct Node  {    int self; //数据     node *left; //左节点     node *right; //右节点  };

那么我们在搜索一个树的时候，从一个节点开始，能首先获取的是它的两个子节点。
A           B           C      D   E          F   G

A是第一个访问的，然后顺序是B和D、然后是E。然后再是C、F、G。那么我们怎么来保证这个顺序呢？

这里就应该用堆叠的结构，因为堆叠是一个先进后出的顺序。通过使用C++的STL，下面的程序能帮助理解：

const int TREE_SIZE = 9;     std::stack<node*> visited, unvisited;     node nodes[TREE_SIZE];     node* current;     for( int i=0; i<TREE_SIZE; i++) //初始化树         {                nodes[i].self = i;               int child = i*2+1;                if( child<TREE_SIZE ) //Left child                   nodes[i].left = &nodes[child];                else nodes[i].left = NULL;                child++;                if( child<TREE_SIZE ) //Right child                       nodes[i].right = &nodes[child];                else       nodes[i].right = NULL;        }                  unvisited.push(&nodes[0]); //先把0放入UNVISITED stack       while(!unvisited.empty()) //只有UNVISITED不空       {             current=(unvisited.top()); //当前应该访问的             unvisited.pop();               if(current->right!=NULL)              unvisited.push(current->right); // 把右边压入 因为右边的访问次序是在左边之后              if(current->left!=NULL)              unvisited.push(current->left);              visited.push(current);              cout<<current->self<<endl;       }