tsinsen-A1206 小Z的袜子(莫队算法)

题目：

http://www.tsinsen.com/A1206

题意：

有许多袜子，每个有自己的颜色，排成一排。给出许多区间询问，求每个区间中任取两个袜子的颜色相同的概率，分数表示。

思路：

区间问题，按理说此类问题大多是应该是线段树，这道题是莫队算法的模版例题。

先说莫队算法就是把所有的区间状态转换成二维坐标系上的点，然后通过求曼哈顿距离最小生成树完成所有状态之间的转移路径，从而求出所有询问。

对于所有可以通过(x,y)直接求出(x,y+1) (x,y-1) (x+1,y) (x-1,y)四种状态的区间问题都可以通过这种方法找到理论最快的求解顺序，其实还是暴力求解所有询问，但是顺序不同速度就快了。

但真要写最小生成树求解实在是麻烦了些：点击打开链接

所以在网上找到了神犇写的分块的写法：    点击打开链接

把所有询问按照l坐标分块成sqrt(n)份再排序求解，因为有序并且分块时间复杂度就是O(n*sqrt(n))。

计算时间复杂度时是x,y分别计算加在一起的，所以是O(n*sqrt(n))

在转移上比最小生成树的写法慢，但是不需要建图求树，所以总复杂度是一样的。

总的来说莫队算法这种区间问题抽象成点按序求解的思想很神，适用于大量区间不更新的问题。

代码：

//kopyh#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define MOD 1000000007#define N 112345using namespace std;long long n,m,sum,res,flag;long long num[N],a[N],b[N],col[N];struct node{    long long l,r,id,pl;    friend bool operator < (node a, node b)    {        if(a.pl == b.pl) return a.r < b.r;        return a.pl < b.pl;    }}q[N];long long gcd(long long x,long long y){   return y?gcd(y,x%y):x;  }void updata(long long pos, int flag){    res-=num[col[pos]]*num[col[pos]];    num[col[pos]]+=flag;    res+=num[col[pos]]*num[col[pos]];}int main(){    long long  i,j,k,cas,T,t,x,y,z,l,r;    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(num,0,sizeof(num));        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%I64d",&col[i]);        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%I64d%I64d",&q[i].l,&q[i].r);            q[i].id=i; q[i].pl=(q[i].l-1)/(ceil(sqrt(1.0*n)));        }        sort(q,q+m);        l=1;r=res=0;        for(i=0;i<m;i++)        {            if(q[i].l == q[i].r)            {                a[q[i].id] = 0;                b[q[i].id] = 1;                continue;            }            for(j=min(l,q[i].l);j<max(l,q[i].l);j++)                updata(j,(l>q[i].l?1:-1));            for(j=max(r,q[i].r);j>min(r,q[i].r);j--)                updata(j,(r>q[i].r?-1:1));            r = q[i].r; l = q[i].l;            x = res-(q[i].r-q[i].l+1);            y = (q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);            z = gcd(x,y);            a[q[i].id] = x/z;            b[q[i].id] = y/z;        }        for(i=0;i<m;i++)            printf("%I64d/%I64d\n",a[i],b[i]);    }    return 0;}