leetcode_004 Median of Two Sorted Arrays

题目分析：

• 求两个有序数组的中位数。要求时间复杂度为O(log(n+m)

解题思路：

• 方法一：合并排序实现

  1）将两个有序序列比分复制到同一个向量中

  2）对复制后的向量进行排序

  3）最后针对排序后的去中间的数输出即可。

  注意：此种方法虽然通过了，但是时间复杂度不是O(log(n+m))

• 方法二：转换为找第k小的数，递归实现

  1）如果A或者B为空，直接返回B[k-1]或者A[k-1]；

  2）如果k为1，返回A[0]和B[0]中较小值；

  3）如果A[k/2-1]等于B[k/2-1]，返回其中一个值即可；

  4）如果A[k/2-1]小于B[k/2-1]，则查找范围去除A[0]到A[k/2-1]数据，同时更新k的值继续递归计算；

  5）如果A[k/2-1]大于B[k/2-1]，则查找范围去除B[0]到B[k/2-1]数据，同时更新k的值继续递归计算即可。

• 实现程序

  方法一：合并排序实现

  class Solution{    public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)    {        int m = nums1.size();        int n = nums2.size();        vector<int> sum;        // 复制nums1到数组中         for(int i=0; i<m; i++)        {            sum.push_back(nums1[i]);        }        // 复制nums2到数组中         for(int i=0; i<n; i++)        {            sum.push_back(nums2[i]);        }        // 对合并的数组进行排序         sort(sum.begin(), sum.end());        // 返回中位数         return (m+n)%2 ? (double)sum.at((m+n)/2) : (sum.at((m+n-1)/2) + sum.at((m+n)/2))/2.0;    }};

  方法二：转换为找第k小的数，递归实现

  class Solution{    public:        double dfs(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k)        {            // 当nums1为空的情况             if (nums1.size() == i)                return nums2[j + k - 1];            // 当nums2为空的情况             if (nums2.size() == j)                return nums1[i + k - 1];             // 当k = 1的情况             if (k == 1)                return min(nums1[i], nums2[j]);            // 计算nums1和nums2的待查找长度             int len1 = nums1.size() - i;            int len2 = nums2.size() - j;            // 如果nums1待查找长度大于nums2待查找长度，交换             if (len1 > len2)                return dfs(nums2, j, nums1, i, k);            // 计算nums1和nums2待查找长度的中间值位置             int temp = nums1.size();            int mid1 = min(i + k / 2, temp);            int mid2 = j + k - (mid1 - i);            // 判断nums1和nums2待查找长度中间值大小            // 当nums1待查找的中间值小于nums2待查找的中间值，则移除nums1的前一半数据，进行递归查找             if (nums1[mid1 - 1] < nums2[mid2 - 1])                return dfs(nums1, mid1, nums2, j, k - mid1 + i);            // 当nums2待查找的中间值小于nums1待查找的中间值，则移除nums2的前一半数据，进行递归查找             else if (nums1[mid1 - 1] > nums2[mid2 - 1])                return dfs(nums1, i, nums2, mid2, k - mid2 + j);            // 当nums1和nums2待查找的中间值相等，则直接返回其中的一个中间值即为结果             else                 return nums1[mid1 - 1];        }        double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)        {            int m=nums1.size();            int n=nums2.size();            int total = m + n;            // 当待查数据为奇数，返回中间值             if (total % 2 == 1)                return dfs(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);            // 当待查数据为偶数，返回两个中间值的和的一半             else                return (dfs(nums1, 0, nums2, 0, total / 2) +                        dfs(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1)) / 2;        }    };