Leetcode - Median of Two Sorted Arrays

Question

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

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Java Code

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {    return (nums1.length > nums2.length) ? binarySearch(nums1, nums2) :         binarySearch(nums2, nums1);         }//要求数组nums1为较长的数组public double binarySearch(int[] nums1, int[] nums2) {      //设置两个数组的各个初始指针    int min1 = 0;    int max1 = nums1.length - 1;    int med1 = max1/2;//如果数组长度为偶数，则中位数指针总是指向下标较小的那个元素    int min2 = 0;    int max2 = nums2.length - 1;    int med2 = max2/2;    //每一轮二分查找后两个数组均需要裁剪掉的长度，为什么总是nums2数组的一半长度？    int remove = (max2 - min2)/2;    //case 0: 数组nums2为空数组，直接返回数组nums1的中位数    if(max2 == -1) {        if((nums1.length & 1) == 0)            return (nums1[nums1.length/2] + nums1[nums1.length/2 - 1])/2.0;         else            return nums1[nums1.length/2];    }    //case 1: 数组nums2超过2个元素    while(max2 - min2 > 1) {        //如果当前的nums1和nums2的中位数正好相等，且在融合后的数组中也是中位数        if(nums1[med1] == nums2[med2] && med1 + med2 + 1 == (nums1.length + nums1.length + 1)/2)            return (nums1[med1] + nums2[med2])/2.0;        //把当前nums1数组的低位区间和当前nums2数组的高位区间裁剪掉        else if(nums1[med1] < nums2[med2]) {            min1 += remove;            max2 -= remove;        //把当前nums1数组的高位区间和当前nums2数组的低位区间裁剪掉            }else {            max1 -= remove;            min2 += remove;        }        //更新两个数组的中位数指针以及下一轮需要裁剪掉的长度        med1 = (min1 + max1)/2;        med2 = (min2 + max2)/2;        remove = (max2 - min2)/2;    }    //case 2: 数组nums2剩2个元素    if(max2 - min2 == 1) {        //case 2.1: nums1剩2个元素        if(max1 - min1 == 1) {            return (Math.max(nums1[min1], nums2[min2]) + Math.min(nums1[max1], nums2[max2]))/2.0;        //case 2.2: 数组nums1至少剩余3个元素        }else {            if(((max1 - min1) & 1) == 0) {//case 2.2.1: 数组nums1剩余奇数长度                if(nums1[med1] <= nums2[med2]) {                    min1++;                    max2--;//下一步转到case 3.3.2                }else {                    if(nums2[med2 + 1] <= nums1[med1])                        return Math.max(nums2[med2 + 1], nums1[med1 - 1]);                    else                         return nums1[med1];                }            }else {//case 2.2.2: 数组nums1剩余偶数长度                if(nums1[med1] <= nums2[med2]) {                    if(nums2[med2 + 1] < nums1[med1 + 1])//特殊情况                        return (nums2[med2] + nums2[med2 + 1])/2.0;                    else {                        min1++;                        med1++;//pay attention to this                        max2--;//下一步转到case 3.3.1                    }                }else {                    if(nums2[med2 + 1] <= nums1[med1])                        return (nums1[med1] + Math.max(nums2[med2 + 1], nums1[med1 - 1]))/2.0;                    else                        return (nums1[med1] + Math.min(nums2[med2 + 1], nums1[med1 + 1]))/2.0;                }            }        }    }    //case 3: 数组nums2剩1个元素    if (max2 == min2) {        //case 3.1: 数组nums1剩1个元素        if(max1 == min1);        //case 3.2: 数组nums1剩2个元素        else if(max1 - min1 == 1) {            return  Math.min(Math.max(nums1[min1], nums2[min2]), nums1[max1]);        //case 3.3: 数组nums1至少剩3个元素        }else {            if((max1 - min1 & 1) == 0) {//case 3.3.1: 数组nums1剩余奇数长度                if(nums1[med1] < nums2[med2]) {                    if(nums2[med2] > nums1[med1 + 1])                        return (nums1[med1] + nums1[med1 + 1])/2.0;                }else if(nums1[med1] > nums2[med2]) {                    if(nums2[med2] < nums1[med1 - 1])                        return (nums1[med1] + nums1[med1 - 1])/2.0;                }else                    return nums1[med1];            }else {//case 3.3.2: 数组nums1剩余偶数长度                 if(nums1[med1] < nums2[med2])                    return Math.min(nums2[med2], nums1[med1 + 1]);                else                    return nums1[med1];            }        }    }    return (nums1[med1] + nums2[med2])/2.0;}

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说明

• 本文给的算法貌似达到了O(log(min(m, n)))，优于本题要求的O(log(m+n))？

• 本题在Leetcode上属于难度系数最高的Hard级别，对我来说的确是非常的有挑战性！之前和教研室小伙伴做了一个晚上也没搞定，不过经过仔细分析也找到了一些初步的解决思路，但是还有一些细节问题没有很好地解决。今天花了很多时间，不断地踩坑。。填坑。。踩坑。。填坑，最终总算AC了，不过runtime只排到40%左右，怎么这么低啊。。。

• 整个代码的核心思想主要体现在while循环中，由于求中位数必须区分数组为奇数和偶数时的不同，所以需要多层if-else来分情况讨论，具体的算法思想和实现细节下次再具体写吧（其实注释里说得大概差不多了）。另外昨天看到有一个非常棒的算法来解决本题，这里贴出博客链接，供大家参考学习。