BZOJ4205卡牌配对

4205: 卡牌配对
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Description
现在有一种卡牌游戏，每张卡牌上有三个属性值：A,B,C。把卡牌分为X,Y两类，分别有n1,n2张。
两张卡牌能够配对，当且仅当，存在至多一项属性值使得两张卡牌该项属性值互质，且两张卡牌类别不同。
比如一张X类卡牌属性值分别是225,233,101，一张Y类卡牌属性值分别为115,466,99。那么这两张牌是可以配对的，因为只有101和99一组属性互质。
游戏的目的是最大化匹配上的卡牌组数，当然每张卡牌只能用一次。
Input
数据第一行两个数n1，n2，空格分割。
接下来n1行，每行3个数，依次表示每张X类卡牌的3项属性值。
接下来n2行，每行3个数，依次表示每张Y类卡牌的3项属性值。
Output
输出一个整数：最多能够匹配的数目。
Sample Input
2 2
2 2 2
2 5 5
2 2 5
5 5 5
Sample Output
2
【提示】
样例中第一张X类卡牌和第一张Y类卡牌能配对，第二张X类卡牌和两张Y类卡牌都能配对。所以最佳方案是第一张X和第一张Y配对，第二张X和第二张Y配对。
另外，请大胆使用渐进复杂度较高的算法！
HINT
对于100%的数据，n1,n2≤ 30000，属性值为不超过200的正整数
HINT上面那句话是放屁。。
我TM暴力构图+二分图匹配。。TLE了不知多少次。。
把for循环都写了register也没什么卵用。。
建图需要很好的idea。。
考虑到按照匹配建图边数过多，我们采用将边分类的方法优化。考虑a项属性值能被x整除且b项能力值能被y整除的所有点，只要是在两侧一定能够匹配，所以我们在匹配的网络流模型中间增加一排这样的点，满足要求的左右点分别与它相连，边权为正无穷。考虑到x和y只需是质数，这样的点共有至多3*46*46个（1～200质数共46个），而200<2*3*5*7，所以两侧每个点至多连出3*3*3条边。于是我们构成了一个70000个点，2000000条边的网络流，依然是分层图，所以dinic有极佳的速度优势，通过100分数据。
暴力构图+二分图匹配边数太多。。
附上本蒟蒻的代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define inf 1000000000int n1,n2,cnt=1,head,tail,dis[70001],h[70001],q[70001],ind,T,ans,tot,sum,prime[201],id[51][51];bool mark[201];vector<int>v[201];struct kx{    int to,next,v;}edge[4000001];struct data{    int x,y,z;}a[30001],b[30001];int read(){    int w=0,c=1; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9')      {        if (ch=='-') c=-1;        ch=getchar();      }    while (ch>='0' && ch<='9')      w=w*10+ch-'0',ch=getchar();    return w*c;}void add(int u,int v,int w){    cnt++,edge[cnt].next=h[u],h[u]=cnt,edge[cnt].to=v,edge[cnt].v=w;    cnt++,edge[cnt].next=h[v],h[v]=cnt,edge[cnt].to=u,edge[cnt].v=0;}bool bfs(){    int j,p;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    head=0,tail=1,q[0]=dis[0]=0;    while (head<tail)      {        head++,j=q[head],p=h[j];        while (p)          {            if (dis[edge[p].to]<0 && edge[p].v>0)              dis[edge[p].to]=dis[j]+1,tail++,q[tail]=edge[p].to;            p=edge[p].next;          }      }    if (dis[T]>0) return true;    else return false;}int dfs(int x,int f){    int w,used=0,i=h[x];    if (x==T) return f;    while (i)      {        if (edge[i].v && dis[edge[i].to]==dis[x]+1)          {            w=f-used,w=dfs(edge[i].to,min(w,edge[i].v)),edge[i].v-=w,edge[i^1].v+=w,used+=w;            if (used==f) return f;          }        i=edge[i].next;      }    if (!used) dis[x]=-1;    return used;}void build(int t,int f){    int x,y,z,i,j;    if (!f) x=a[t].x,y=a[t].y,z=a[t].z;    else x=b[t].x,y=b[t].y,z=b[t].z;    for (i=0;i<v[x].size();i++)      for (j=0;j<v[y].size();j++)        if (!f) add(t,n1+n2+id[v[x][i]][v[y][j]],1);        else add(n1+n2+id[v[x][i]][v[y][j]],n1+t,1);    for (i=0;i<v[x].size();i++)      for (j=0;j<v[z].size();j++)        if (!f) add(t,n1+n2+id[v[x][i]][v[z][j]]+46*46,1);        else add(n1+n2+id[v[x][i]][v[z][j]]+46*46,n1+t,1);    for (i=0;i<v[y].size();i++)      for (j=0;j<v[z].size();j++)        if (!f) add(t,n1+n2+id[v[y][i]][v[z][j]]+46*46*2,1);        else add(n1+n2+id[v[y][i]][v[z][j]]+46*46*2,n1+t,1);}int main(){    int i,j;    for (i=2;i<=200;i++)      {        if (!mark[i]) prime[++tot]=i;        for (j=1;j<=tot && prime[j]*i<=200;j++)          {            mark[prime[j]*i]=true;            if (i%prime[j]==0) break;          }      }    for (i=2;i<=200;i++)      for (j=1;j<=tot;j++)        if (i%prime[j]==0) v[i].push_back(j);    n1=read(),n2=read(),T=n1+n2+46*46*3+1;    for (i=1;i<=n1;i++)      a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();    for (i=1;i<=n2;i++)      b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();    for (i=1;i<=46;i++)      for (j=1;j<=46;j++)        id[i][j]=++ind;    for (i=1;i<=n1;i++)      add(0,i,1),build(i,0);    for (i=1;i<=n2;i++)      add(n1+i,T,1),build(i,1);    while (bfs())      while (sum=dfs(0,inf))        ans+=sum;    printf("%d",ans);    return 0;}