基数排序应用

来源：互联网发布：nba球队数据排名编辑：程序博客网时间：2024/06/10 20:54

问题：设计一个算法在O(n)时间内，对0到n^3-1区间内的数进行排序。

此问题是基数排序的应用，也用到了桶排序。思路如下：

可以将数字用n进制表示，那么0到n^3-1中的数最多是n进制的三位数。这样可以建立n个桶按照次位优先的规则排序3次即可。所以总时间是O(n+n+n)=O(n);例如当n=4时，n^3-1=63，有4个数的数列为54,2,63,15;在排序时首先用4进制表示该数。如54表示为4进制的关键字为key[0]=2,key[1]=1,key[2]=3,因为54=2+1*4+3*4^2;将这些数字依次按照key[0],key[1],key[2]排序即可得到结果，以下代码用n=5来测试，

#include<iostream>using namespace std;class Node{public:int key[3];Node*next;};typedef Node*PNode;PNode conver(int a[], int n);PNode Radix_sort(PNode head, int n);void Show_Node(PNode head,int n);int main(){const int n =5;int a[n] = { 89,120,45,1,56 };PNode head = conver(a,n);head = Radix_sort(head, n);Show_Node(head,n);return 0;}PNode conver(int a[], int n){  //关键字分解，使其串为链表PNode head=new Node;  //作用为空头结点PNode p = head,p1=head;int i;for (i = 0; i < n; i++){p = new Node;p->key[0] = a[i] % n;p->key[1] = a[i] / n%n;p->key[2] = a[i] / n / n%n;p1->next = p;p1 = p1->next;}p1->next = nullptr;p = head;head = head->next;delete p;return head;}PNode Radix_sort(PNode head,int n){int i, j;PNode *Bucket= new PNode[n];  //建立n个桶，记录n个桶首元素位置PNode *Rear = new PNode[n];  //记录每个桶末尾元素位置for (i = 0; i < 3; i++){;for (j = 0; j < n; j++)Bucket[j]= Rear[j] =nullptr;while (head){if (Bucket[head->key[i]]){  //桶若不空Rear[head->key[i]]->next = head;Rear[head->key[i]] = Rear[head->key[i]]->next;}elseBucket[head->key[i]] = Rear[head->key[i]]=head;head = head->next;}j = 0;while (!Bucket[j]) j++;  //找到头结点head = Bucket[j];          PNode rear = Rear[j];for (j = j + 1; j < n; j++){      //将桶中节点串接起来if (Bucket[j]){rear->next = Bucket[j];rear = Rear[j];}}rear->next = nullptr;  //未结点指向空非常重要}return head;}void Show_Node(PNode head,int n){//显示链表结果while (head){cout << head->key[0] + head->key[1] * n + head->key[2] * n*n << " ";head = head->next;}}

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