Codefroces 618D Hamiltonian Spanning Tree 树型动规

来源：互联网发布：宾馆软件破解版编辑：程序博客网时间：2024/06/09 19:53

链接

Codefroces 618D Hamiltonian Spanning Tree

题意

权值均为y的完全图中部分边被权值为x的生成树取代, 求一条权值最小的哈密顿通路.

思路

嗯, 看了官方题解
很明显分两种情况考虑, 当 x>=y 时, 就尽量走y边, 而只有一种情况才使得需要走x边, 就是生成树的某一个节点的度数是 n-1, 这里的答案是比较好求的.
当 x<y 时, 就尽量走树上的边, 这里用dp来记录树上能够走的最多的路径, 最后添加不足的y边就可以了. 在树上记录路径要注意使得空出来的边补上 y 边后能够形成哈密顿通路, 所以对于每一个节点, 与子节点的连边情况只能是0条, 1条, 2条, 而且如果是连2条的话该节点就不能与父节点连边了. 这样的话用dp[i][j]表示节点i与他的子节点连j条边后该子树得到的最多边数. 方程很简单, 见代码中间. 全树上的边数就是 max(dp[1][j]), 答案就容易求得了.

代码

#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 200005#include <bits/stdc++.h>using namespace std;vector<int> G[MAXN];bool vis[MAXN];int dp[MAXN][5];//dp[i][j]表示 i 节点到他的子节点连 j 条边后能得到最大的边数.int temp1, temp2;void dfs(int x, int father){    if (vis[x]) return;    vis[x] = true;    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i){        int son = G[x][i];        if (son == father) continue;        dfs(son, x);        temp1 = max(dp[son][0], dp[son][1]);        temp2 = max(temp1, dp[son][2]);        dp[x][2] = max(dp[x][1] + temp1 + 1, dp[x][2] + temp2);        dp[x][1] = max(dp[x][1] + temp2, dp[x][0] + temp1 + 1);        dp[x][0] += temp2;    }}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);#endif // ONLIE_JUDGE    LL n, x, y;    int p, q;    scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &x, &y);    for (int i = 1; i < n; ++i){        scanf("%d%d", &p, &q);        G[p].push_back(q);        G[q].push_back(p);    }    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(dp, 0, sizeof(dp));    LL ans;    if (x >= y){        bool flag = false;        for (int i = 1; i <= n; ++i){            if (G[i].size() == n - 1){                flag = true;            }        }        if (flag){            ans = ((n - 2) * y + x);        }        else{            ans = ((n - 1) * y);        }    }    else{        dfs(1, 0);        LL e = max(dp[1][0], max(dp[1][1], dp[1][2]));        ans = (x * e + (n - 1 - e) * y);    }    printf("%I64d\n", ans);}

查看原文：http://www.macinchang.com/2016/01/30/548/

0 0