1027: [JSOI2007]合金

好像湖南集训的时候见过这题（？？？）

首先第三维我吃了，因为可以从前两维算出，就不用管了。

然后考虑两种合金的情况。

x.a*λ+y.a*μ=z.a

x.b*λ+y.b*μ=z.b

(λ+μ=1)

有木有好熟悉的感觉啊，没错，点在直线上啊。

不过这题是点在线段上。

然后我们推而广之。

就变成了点在多边形内。

于是求一个最小的多边形（一定是凸的）使之包含所有点（需要的合金）。

这个可以用floyd最小环做。

对于原材料合金中的两个，为坐标系中的两点，若所有需要的合金都在其一侧（不妨统一设为左侧），则连一条长度为1的有向边。

跑一遍floyd，min(g[i][i])即为答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const double eps=1e-7;const int inf=1e9;struct point{double x,y;}a[505],b[505];typedef point vector;vector operator-(point a,point b){return (vector){a.x-b.x,a.y-b.y};}double cross(vector a,vector b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}double cross(point a,point b,point c){return cross(b-a,c-a);}double dot(vector a,vector b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}double dot(point a,point b,point c){return dot(b-a,c-a);}int m,n;int g[505][505];int floyd(){int ans=inf;for(int k=1;k<=m;k++)for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,g[i][i]);return ans;}int solve(){for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]=inf;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++){bool flag=true;for(int k=1;k<=n;k++){double c=cross(b[k],a[i],a[j]);if(c>eps||(fabs(c)<eps&&dot(b[k],a[i],a[j])>eps)){flag=false;break;}}if(flag)g[i][j]=1;}int ans=floyd();if(ans==inf)return -1;return ans;}int main(){scanf("%d%d",&m,&n);double x;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&x);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&x);printf("%d",solve());return 0;}