[BZOJ]1027: [JSOI2007]合金 计算几何+floyd

Description

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

题解：

好题啊！可以发现，c是没用的，因为c=1-a-b。然后对于一个原材料我们可以看做是平面上的一个点(a,b)，对于两个原材料，他们能加工出的点一定在他们连的线段上，而多个的话就是在他们围成的凸包中。对于两个原材料，若所有需要的点都在这条线段的某一边（可以左可以右，但一定要统一），或在线段上，那么连一条边权为1的有向边，最后用floyd求最小环，就是答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int Maxn=510;const double eps=1e-8;struct Point{double x,y;}p[Maxn],P[Maxn];double multi(Point p1,Point p2,Point p0){    double x1=p1.x-p0.x,y1=p1.y-p0.y;    double x2=p2.x-p0.x,y2=p2.y-p0.y;    return x1*y2-x2*y1;}int m,n,f[Maxn][Maxn];bool check(Point p1,Point p2,Point p3){    if(abs(multi(p1,p2,p3))<=eps&&    min(p1.x,p2.x)<=p3.x&&p3.x<=max(p1.x,p2.x)&&    min(p1.y,p2.y)<=p3.y&&p3.y<=max(p1.y,p2.y))return true;    return multi(p1,p2,p3)>=eps;}int main(){    memset(f,63,sizeof(f));    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        double c;        scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&c);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        double c;        scanf("%lf%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y,&c);    }    for(int i=1;i<=m;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    {        bool tf=false;        for(int k=1;k<=n;k++)        if(!check(p[i],p[j],P[k])){tf=true;break;}        if(!tf)f[i][j]=1;    }    for(int k=1;k<=m;k++)    for(int i=1;i<=m;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];    int ans=1061109567;    for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,f[i][i]);    if(ans==1061109567)puts("-1");    else printf("%d",ans);}