Usaco2007 Nov 【Milking Time 】挤奶时间

Usaco2007 Nov 【Milking Time 】挤奶时间

Description

贝茜是一只非常努力工作的奶牛，她总是专注于提高自己的产量。为了产更多的奶，她预计好了接下来的N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)个小时，标记为0..N-1。 Farmer John 计划好了 M (1 ≤ M ≤ 1,000) 个可以挤奶的时间段。每个时间段有一个开始时间(0 ≤ 开始时间 ≤ N), 和一个结束时间 (开始时间 < 结束时间 ≤ N), 和一个产量 (1 ≤ 产量 ≤ 1,000,000) 表示可以从贝茜挤奶的数量。Farmer John 从分别从开始时间挤奶，到结束时间为止。每次挤奶必须使用整个时间段。 但即使是贝茜也有她的产量限制。每次挤奶以后，她必须休息 R (1 ≤ R ≤ N) 个小时才能下次挤奶。给定Farmer John 计划的时间段，请你算出在 N 个小时内，最大的挤奶的量。

Input

第1行三个整数N，M，R.接下来M行，每行三个整数Si，Ei，Pi．

Output

最大产奶量．

Sample Input

12 4 2

1 2 8

10 12 19

3 6 24

7 10 31

Sample Output

43

HINT

注意：结束时间不挤奶

---

正解： DP

很简单的DP
f[i]表示前i时刻能得到的最大产奶量。
然后显然得按时间拍个序，然后就显然了。
Code：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define MAXN 1500using namespace std;struct node{    int st,ed,p;}a[MAXN];int f[MAXN];int n,m,r,ans=-1;int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int cmp(node a,node b){return a.st<b.st||(a.st==b.st&&a.ed<b.ed);}int main(){//  freopen("milkprod.in","r",stdin);//  freopen("milkprod.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a[i].st,&a[i].ed,&a[i].p);    }    sort(a+1,a+1+m,cmp);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        f[i]=a[i].p;        for(int j=1;j<i;j++)        {            if(a[i].st>=(a[j].ed+r)&&a[i].ed<=n)                f[i]=max(f[i],f[j]+a[i].p);        }        ans=max(ans,f[i]);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

---

But！！

☆☆☆重点在这里 ☆☆☆
时间的范围 不大， 1000 左右。那么我们是否可以建一张时间图？
当然我们把休息的Ri算在一项任务中
This‘

但是上图中我并没有把所有的边连起来，因为大约要有N^2条边，太稠密了。
所以我们可以想办法优化一下。
How？
可以用高等物理中的时间抽象化的思想。把时间看成一条有向坐标轴。从现在指向未来。0->M
而任意两点都用边权为0的有向边相连，每个任务的S，E连边权为VAL_的有向边。像这样：

可以把红线的部分压扁，剩余的有权边想象成弧形，这样就优美多了~
然后跑最长路即可!
最长路怎么搞？

Topsort~

Code：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>#include <algorithm>#define MAXM 1500005using namespace std;typedef int ll;struct node{    ll from;    ll to;    ll val;    ll next;}edge[MAXM];struct node2{    ll st,ed,p;}a[1002];queue<int>Q;ll n,m,r,cnt,k;ll head[MAXM],dis[MAXM],in[MAXM],line[MAXM],hash[MAXM];ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=0;}void addedge(ll from,ll to,ll val){    in[to]++;    edge[++cnt].from=from;    edge[cnt].to=to;    edge[cnt].val=val;    edge[cnt].next=head[from];    head[from]=cnt;}ll cmp(node2 a,node2 b){return a.st<b.st||(a.st==b.st&&a.ed<b.ed);}void Topsort(){    while(!Q.empty())    {        ll u=Q.front();        Q.pop();        for(ll i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)        {            ll v=edge[i].to;            in[v]--;            dis[v]=max(dis[v],dis[u]+edge[i].val);            if(in[v]==0)            {                Q.push(v);            }        }    }}int main(){    //freopen("milkprod.in","r",stdin);    //freopen("milkprod.out","w",stdout);    init();    scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);    n+=r;    for(ll i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a[i].st,&a[i].ed,&a[i].p);        a[i].ed+=r;        if(hash[a[i].st]==0)line[++k]=a[i].st,hash[a[i].st]++;        if(hash[a[i].ed]==0)line[++k]=a[i].ed,hash[a[i].ed]++;        addedge(a[i].st,a[i].ed,a[i].p);    }           if(hash[n]==0)line[++k]=n;    sort(line+1,line+1+k);    for(int i=1;i<=k-1;i++)    {        addedge(line[i],line[i+1],0);    }           Q.push(line[1]);    Topsort();    printf("%d\n",dis[n]);    //fclose(stdin);    //fclose(stdout);    return 0;}