优选法中的黄金分割法
来源:互联网 发布:拉刀长短的数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 08:46
2. 1 黄金分割法的基本思想
黄金分割法是优化方法中的经典算法,以算法简单、效果显著而著称,是许多优化算法的基础.但它只适用于一维区间[a,b] 上的凸函数.其基本思想是:依照“去坏留好”原则、对称原则以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围.以具体的单参数变量优选来说,根据工程经验选取搜索区间为[a,b],并在该变量区间内评价函数 Q (x) 存在单值极点.在[a,b] 中取试验点 x = a + 0. 382(b - a), x = a + 0. 618(b - a) ,并分别求得 Q (x1) 和 Q(x2) 的值.如果 Q (x1) > Q(x2) ,则 x2 为较佳点,令 a = x1 ;如果 Q (x1)< Q(x2) ,则x1为较佳点,令b = x2,获得新区间,重新计算新的实验点,求取新的评价函数值,比较决定取舍区间.如此反复,经过数次优选,就可根据控制精度要求,选取两个较近试验点的平均值作为优选点,其优选过程及新旧区间几何关系如图1所示.该算法每次可将搜索区间缩小0.382倍或0. 618倍,直至缩为一点,是一个收敛速度极快的一维搜索方法。
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