【动态规划】leetcode - Maximal Square

题目：

Maximal Square

 

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 4.

分析：

利用动态规划求解。建立一个类node，node中成员变量left记录每一个点的左边有几个1（包括该点本身）、up记录上边有几个1（包括该点本身）、maxsize记录该点对应的最大正方形的边长（该点在正方形右下角）。若一个点是‘0’，则其对应的node是(0,0,0).

1、用变量res记录最大正方形的边长。

2、先依次处理输入矩阵matrix左上角那个点、第一行和第一列，求出这些位置的node值。

3、再依次遍历matrix剩下的点，对每一个点求出node值，并更新res。

4、返回res*res.

class node{  public:  int left,up,maxsize;  node():left(0),up(0),maxsize(0){}  node(int a,int b,int c):left(a),up(b),maxsize(c){}};class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())            return 0;                    int rows=matrix.size(),cols=matrix[0].size();        int res=0;        vector<vector<node>> dp(rows,vector<node>(cols));                if(matrix[0][0]=='1')        {            res=1;            dp[0][0]=node(1,1,1);        }        for(int j=1;j<cols;++j)        {            if(matrix[0][j]=='1')            {                res=1;                dp[0][j]=node(dp[0][j-1].left+1,1,1);            }        }        for(int i=1;i<rows;++i)        {            if(matrix[i][0]=='1')            {                res=1;                dp[i][0]=node(1,dp[i-1][0].up+1,1);            }        }                       for(int i=1;i<rows;++i)       {            for(int j=1;j<cols;++j)            {                  if(matrix[i][j]=='1')                  {                     dp[i][j].left=dp[i][j-1].left+1;                     dp[i][j].up=dp[i-1][j].up+1;                     if(matrix[i-1][j-1]!='1')                        dp[i][j].maxsize=1;                     else                     {                         int tmp=min(dp[i-1][j-1].maxsize+1,dp[i][j].left);                         tmp=min(tmp,dp[i][j].up);                          dp[i][j].maxsize=tmp;                     }                     res=max(res,dp[i][j].maxsize);                  }            }       }              return res*res;    }};