点菜问题_1152

题目描述：

    北大网络实验室经常有活动需要叫外买，但是每次叫外买的报销经费的总额最大为C元，有N种菜可以点，经过长时间的点菜，网络实验室对于每种菜i都有一个量化的评价分数（表示这个菜可口程度），为Vi，每种菜的价格为Pi, 问如何选择各种菜，使得在报销额度范围内能使点到的菜的总评价分数最大。
    注意：由于需要营养多样化，每种菜只能点一次。

输入：

    输入的第一行有两个整数C（1 <= C <= 1000）和N（1 <= N <= 100），C代表总共能够报销的额度，N>代表能点菜的数目。接下来的N行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示菜的>价格和菜的评价分数。

输出：

    输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在报销额度范围内，所点的菜得到的最大评价分数。

样例输入：

90 420 2530 2040 5010 1840 225 3010 8

样例输出：

9538

#include <stdio.h>#define INF 0xfffffffint dp[1001];struct E{    int value;    int appraise;}menu[101];int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){/*思路：0-1背包问题核心公式：c[i][money]=max(c[i-1][money],c[i-1][money-price[i]]+value[i])prince[i]:第i种菜的价格value[i]:第i种菜的评价c[i][money]:用j钱买第i种蔬菜的最大价值量它等于两者中较大的一个：1．买第i种菜，c[i-1][money-price[i]]+value[i]2.不买第i种菜,c[i-1][money]*/    int i,j,c,n;    while(scanf("%d%d",&c,&n)!=EOF) //报销额度 菜品个数    {        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&menu[i].value,&menu[i].appraise);        for(i=0;i<=c;i++)            dp[i]=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=c;j>=menu[i].value;j--)                dp[j]=max(dp[j],dp[j-menu[i].value]+menu[i].appraise);        }        printf("%d\n",dp[c]);    }    return 0;}

0,1背包问题

参考文章：http://love-oriented.com/pack/P01.html

http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/07/31/1789621.html

http://dongxicheng.org/structure/knapsack-problems/

优化空间参考：http://www.cnblogs.com/fly1988happy/archive/2011/12/13/2285377.html

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总结 ：关键语句

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
把这个过程理解下：在前i件物品放进容量v的背包时，
它有两种情况：
第一种是第i件不放进去，这时所得价值为:f[i-1][v]
第二种是第i件放进去，这时所得价值为：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二种是什么意思？就是如果第i件放进去，那么在容量v-c[i]里就要放进前i-1件物品【注：放得下，放得进的意思】）
最后比较第一种与第二种所得价值的大小，哪种相对大，f[i][v]的值就是哪种。
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有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
第i件物品的费用是c[i]---------------→要修改为：第i件物品的容量为c[i]
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这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。
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