概率论

概率论是一门研究可能性的理论，概率的英文名称probability，就是可能性。数学研究规律，研究必然性。比如说1＋1＝2，这是必然的，不能有其他结果。可能性却是一种模糊概念，概率论是数学中的一个另类。
　　我是学数学的，我不喜欢可能性这种模糊概念。我有些专攻概率论的同学，也说概率论是他们最不喜欢的数学分支。可是没有办法，他们不得不学概率论，因为概率论有用。
　　一枚硬币有两面，抛出一枚硬币，落地时，是正面还是反面？如果没有作弊，谁也不能确切地回答这一问题，正面和反面，一切都有可能，机会是一半对一半。
　　一枚骰子有6个面，掷下一枚骰子，出现一点的可能性有多少？你可能会说是1/6。但是如果你掷6次，难道每个点数都出现1次？
　　你掷6次骰子，实际可能出现2次一点、0次二点、1次三点、3次四点、0次五点和0次六点。不是每个点数各出现一次。数学家把实际出现情形叫做频率，就是说出现的频率是2/6、0/6、1/6、3/6、0/6、0/6。而概率却都是1/6，频率不等于概率。
　　数学家偏要在没有规律的地方寻找规律，数学家证明了大数定理：当实验的次数充分大后，频率接近概率。或者说当实验的次数趋于无穷时，频率等于概率。
　　抛一枚硬币，就是一次实验，你抛10次，可能频率和概率相差很大，就是说不都是5次。如果你抛的次数足够多，频率就会接近概率，正面和反面都是总数的1/2。当然，前提仍然是没有作弊，数学家称为是随机的，既没有其他因素。
　　掷一次骰子，也是一次实验，如果你随机掷的次数足够多，每一点出现的频率就会接近概率1/6。
　　生男还是生女，这是大自然在玩抛硬币游戏，如果实验的次数足够多，生男或者生女的频率都应该接近1/2。反过来，如果实验次数很多，而频率却和1/2有显著差别，那说明有其它因素，比如说，用B超发现胎儿是女性时就打胎。
　　这种思想发展为统计学理论，从大量的实验中去发现规律，或者用大量实验去检验某一理论的正确性，或者用统计数据检验实验者是否作弊。
　　以上可能发生情况的类型是有限的，比如抛硬币只出现两种情形：正面和反面；掷骰子只出现六种情形：1点到6点。数学家称它为古典概率。现代概率需要研究发生情况类型是无限时的概率，比如说，身高如果用实数来表示，那就有无限可能。
　　统计学发现，在某个值附近，比如说170厘米，这一身高的人最多，而往两边，就逐步减少。（170这个数值可能不对，当年我在某医学院讲课时，学生指出我国不到这个高度。但我觉得这是个整数，比较方便，仍用这个值。）这可以用一条曲线来描述：
　　　　y＝a/√2πe^-(ax-b)2/2
　　这里a、b都是常数，且a＞0，这条曲线叫正态分布曲线，它和x轴之间的面积为1。在身高这个例子中，b/a＝170。如果要求身高在170厘米到180厘米间的概率，只要求直线x＝170、x＝180、x轴和正态分布曲线围成的曲边梯形面积，这一面积值就是身高在170厘米到180厘米间的概率。这方法也是大数定理之一（中心极值定理）。
　　在正态分布曲线中，a决定了曲线的坡度，a越大，曲线越陡；b决定了峰值的位置，就是b/a附近，概率密度最大。
　　频率、概率和统计原理，给出寻找规律的一种新思路。