01. 矩阵乘法

来源：互联网发布：2017做淘宝还有钱赚吗编辑：程序博客网时间：2024/06/12 00:20

定义

考虑一个矩阵乘法问题

A * B = C

设A为m行n列的矩阵，B为n行p列的矩阵，那么C为m行p列的矩阵
设

Ci,j为矩阵C的i行j列的元素，用

Ai表示A的第i行所代表的向量，用

Bj表示B的第j列所代表的向量,则

C i, j = A i * B j

上式中的乘号代表向量内积
比如

A = [1221] Ｂ = [5321]

那么，

C1,1的计算式子为

C 1, 1 = [12] * [53] = 1 * 5 + 2 * 3 = 11

使用定义计算完整的解

[1221] [5321] = [111345]

上述的矩阵乘法，我们重新将A视为两个列向量a1,a2，将C视为两个列向量c1,c2，也就是说，A∗B=C可以理解为

[a 1 a 2] [5321] = [c 1 c 2]

写成上式后我们可以很轻松的得到一个矩阵乘法的列的表示方法

c1就是

a1,a2的一个线性组合，且这个线性组合的参数就是5，3

c2就是

a1,a2的一个线性组合，且这个线性组合的参数就是2，1
公式化表示就是

c 1 = a 1 * 5 + a 2 * 2 c 2 = a 1 * 2 + a 2 * 1

也就是说，C中的所有列都是A中的所有的列的一个线性组合

重新将矩阵B视为行向量b1,b2，将矩阵C视为行向量c1,c2
那么得到矩阵乘法A∗B=C新的表示方法

[1221] [b 1 b 2] = [c 1 c 2]

c1就是

b1,b2的一个线性组合，且这个组合的参数为1,2

c2就是

b1,b2的一个线性组合，且这个组合的参数为2,1
公式化表示就是

c 1 = b 1 * 1 + b 2 * 2 c 2 = b 1 * 2 + b 2 * 1

也就是说，C中的所有行都是B中的所有的行的一个线性组合

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