时空不是连续的

导读：
　　
　　张三在李四的前面 n 公尺，速度是李四的一半。李四追张三，追到张三原先的位置时，张三已经往前走了n/2 公尺。当李四追到这个新的位置时，张三又往前走了n/4 公尺。
　　这样，无论李四怎麽追，张三永远在他前面一点点。虽然是越来越小的一点点，可是李四永远不可能超越张三。
　　我大约在四十年前第一次听到这样的诡论。明明和现实不符，逻辑上却是对的。我也听过几个解释，已记不得了，可能是当时就没说服我。
　　我自己後来的解释认为，这个推论把时间和空间挤压到无限小的范围里头去了，可是真实的世界，时间和空间不会陷入这样的牛角尖。但是，这样的理解，顶多只是描述了现实，并没有真的回答了问题。每次想到这个诡论，心中便觉不安。
　　直到我看到了量子论，才得到真正的答案。原来时间和空间不是连续的，换句话说，它不能无限的分割。就像能量的传递是以量子为单位，时间和空间也是量子化的：量子化的时间和量子化的空间。
　　当李四追张三，追到只剩下一个量子单位长度的时候，假设李四花了一个量子单位的时间就跨越过去了，这个时候，张三却走不出 1/2 个量子单位长度来。在量子化的尺度下，只有 1 和 0，没有 1/2。这时候，张三只有两种可能：走或不走。
　　他有 1/2 的机率不走，也有 1/2 的机率走一个量子单位长度。如果他不走，那麽李四就追过张三了。如果张三也走了一个量子单位长度，那麽，在下一个量子单位时间上，他很可能就不走了（因为走与不走的机率都是 1/2），李四也就超过他了。
　　空间的量子化单位有点像我们的电脑萤幕，画面由像素所构成，而邻近的两个像素之间，没有办法再切入一个点。（只不过，萤幕的比喻没有机率的因素，所以只是「有点像」而已。）
　　有趣的是，当数位电脑发明的时候，我们都觉得实体世界是类比的，数位技术只是不得已的模拟。一直到现在，还有人认为数位录音比不上类比录音的柔美。如果真是这样，这恐怕只是因为数位录音的技术（位元数）还不够，而非它遍离了实相。我们那时万万没有料到，真实的世界本来就是数位的，而不是类比的。
　　所谓类比，只不过是我们对数位世界的混沌印象。真实世界的解析度太高了，每一单位内的「像素」大得不得了，以致我们无法分辨出它的「不平滑」。就像以前用印表机印照片，无论如何比不上冲洗的照片。现在因为解析度提高，一台普通的印表机，就可以印出品质非常接近冲洗的照片来。
　　在我看过的文献中，有的说宇宙是不连续的，有的说宇宙是不平滑的，也有说时空是离散的，但我比较喜欢说宇宙是数位的。「宇宙是数位的、而非类比的」，我觉得这种比喻相当传神。
　　宇宙中的一切都是资讯（位元）。不是万物包含了资讯，而是万物本身即由资讯构成。就像电脑处理大量的资讯，虽然我们不知道CPU 和RAM 里头究竟发生了什麽事，但是我们可以因此看到萤幕中的影像，听到扬声器里播出的歌。
　　宇宙本身就是大量的资讯，我们不知道我们的眼睛、耳朵、神经和头脑发生了什麽事，但是我们因此看到了日月星辰，听到了细雨清风，我们思索宇宙的真相。由於我们没有明晰的透视力来解读每一个位元资讯，也不需要那麽做，所以我们产生了一个天大的幻觉，误以为宇宙是平滑的、连续的和类比的。
　　回到刚才的问题，能量和质量都是以量子（也就是基本粒子）来运作或表达的。质能为什麽有基本粒子呢？我们且放弃从艰深的数理理论中寻找答案，我们不如反过来问：「如果物质没有基本粒子，而可以无限的切割下去，世界会是怎样的呢？」
　　物质如果可以无限的切割，那麽物质便由无限的事件组成，其间的关系也就会是无限的。空间是事件的关系，所以空间也是无限的（不是说空间无限大，而是空间可以无限的切割）。时间是事件关系的变化，所以时间也是无限的（不是说时间无限长，而是时间可以无限切割）。
　　先不说它对错，如果真是这样，站在人的角度，世界是不是过度的复杂，而变得无法处理？我们一开始所提的诡论，就是因为这种复杂关系而产生的。它使世界陷入一个永无止境的牛角尖去。可是别忘了，真正的牛角尖也是有极限的。
　　如果物质有最小的单位，事情反而简单了，合理了。物质的事件是有限的，因此是可处理的。事件的关系（空间）和关系的变化（时间）也就是有限的、可处理的了。
　　上图是地球重力场量子化的示意图，显示在地球重力场下，中子的不连续跳跃，可以看出时空的离散性。（参考原网页）
　　注一：非常感谢量子客，他在我撰写这篇文章的时候，帮我厘清了很多基本概念。但他没有看到本文发表前的最後定稿，如果有什麽错误的话，那是我自己的责任。〈一段回应的笔记〉正是量子客在我们讨论过程中的一部分对话。各位对「什麽是量子」有兴趣，可以参考该文。
　　注二：在量子态下，很多事情必须要用机率来说明，本文只谈到一点点，那是为了简单表述的缘故。但坦白说，不谈机率，就很难真正的表达出「离散」的意义。
　　
　　注三：空间的基本尺度是蒲朗克长度(lp=1.616x10-35m)，时间的基本尺度是蒲朗克时间(tp=5.319x10-44s)，质量的基本尺度是蒲朗克质量(mp=2.1777x10-８kg)。
　　这就是世界的基本位元。由於它们是那麽的小，我们一眨眼的时间，所包含的「基本时刻」，其数目就要比整座珠穆朗玛峰所包含的原子数还要多。
　　世界就是资讯：极大量但有限的资讯。
　　注四：以下是可观察物体的大小比较表。从这个表可以看出来，宇宙的每一个「像素」只有10-35 那麽小，那是多麽高的解析度啊！
　　半径（公尺） 代表物体
　　1026 可观察的宇宙1024 超星系团1023 星系团1022 星系群1021 银河系1018 分子云1012 太阳系1011 红巨星大气圈109 太阳108 木星107 地球，白矮星105 小行星，彗星104 中子星1 人类10-2 DNA长度10-5 活细胞10-9 DNA寛度10-10 原子10-14 重原子核10-15 质子，中子10-35 空间量子

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