#include<stdio.h>#include<string.h>int gcd(__int64 a,__int64 b){ return b==0? a:gcd(b,a%b);}void extend_gcd (__int64 a , __int64 b ,__int64 &x , __int64 &y){ if(!b) { x = 1; y = 0; } else { extend_gcd(b, a%b, y, x); y-=x*(a/b); }}int main(){ __int64 x,y,m,n,xx,l,g,a,b,c; while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF) { a=n-m; b=l; c=x-y; g=gcd(a,b); if(c%g) printf("Impossible\n"); else { extend_gcd(a,b,x,y); xx=x*(c/g); xx=(xx%b+b)%b; printf("%I64d\n",xx); } } return 0;}
要做此题，先要明白几个定理，为保严谨性我按顺序一一证明出来（心病，不证明的话用得不踏实啊！不然我就不用跑来GDCC了！）
唉，证明太枯燥无味了，先说一下题意吧。
公青蛙一开始在x位置，母青蛙在y位置。公青蛙每次跳m米，母青蛙每次跳n米，并且都是向右跳的。地球经线长度是L，然后地球是圆的，也就是说，跳到L、L+1、L+2……其实就是跳到0、1、2。 公青蛙想追母青蛙，问多少次后它们能跳到一起。如果它们永远不能相遇，就输出Impossible（好可怜啊！）
很明显嘛，就是求一个k，使x + k*m ≡ y + k*n (mod L) 嘛，木有错吧？至少我是这么想滴！然后对方程化简咯，就变成(n-m) * k ≡ x-y (mod L)咯。然后这个方程其实就等价于(n-m)*k + L*s = x-y咯。这就是ax + by = c求整数x的模型。
要求ax + by = c的整数x解，可不是那么简单滴，不然我就不用花了一整个晚上时间了！首先，设d = gcd(a, b)，方程两边除以d得到a/d * x + b/d * y = c/d，很显然嘛，a是整除d的，b也是整除d的，而x、y都是整数解，所以要求c/d也是整数嘛。如果c不整除d，当然就是Impossible咯。不然的话，如果我们能求出ax0+by0=d的解x0和y0，那么两边乘以c/d即a(c/d * x0) + b(c/d * y0) = c，就可以得到原来方程的解x = (c/d * x0)，y = (c/d * y0)咯。
喂喂喂，等一下，你又怎么知道ax0 + by0 = d一定有解呢？这就得通过严谨的证明了：
定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使d = a*k + b*l。
证明：由于 gcd(a, 0) = a，我们可假设b ≠ 0，这样通过连除我们能够写出
a = b*q1 + r1
b = r1*q2 + r2
r1 = r2*q3 + r3
……
由第一式有r1 = a - q1*b，所以r1能写成k1*a + l1*b的形式（这时k1 = 1, l1 = -q1）。由第二式有r2 = b - r1*q2 = b - (k1*a + l1*b)*q2 = -q2*k1*a + (1 - q2*l1)*b = k2*a + l2*b。
显然，这过程通过这一串余数可重复下去，直到得到一个表达式rn = k*a + l*b，也就是d = k*a + l*b，这就是我们所要证明的。
所以说咯，ax0 + by0 = d一定有解！那么应该怎么求x0和y0呢？要用到一种叫做扩展欧基里得的算法（NND，第一次听说，我还是太弱了啊~~~）！
求法如下：由于gcd(a, b) = gcd(b, a%b) （这个不用证明了吧？？？地球人都知道！），有ax0 + by0 = gcd(a, b) = gcd(b, a%b) = bx1 + (a%b)y1，而a%b又可以写成a-a/b*b（a/b*b不等于a啊！记得为了这个SB问题还被骂过~），所以=bx1 + (a-a/b*b)y1 = ay1 + b(x1-a/b*y1)，所以如果我们求出gcd(b, a%b) = bx1 + (a%b)y1的x1和y1，那么通过观察就可以求出x0 = y1，y0 = (x1 - a/b*y1)。那我们怎样求x1和y1呢？当然是求x2和y2了，做法一样滴。一直求到gcd(an, 0) = an*xn + 0 * yn，这时令xn=1，yn=0就完事了，就可以求xn-1和yn-1，然后xn-2和yn-2，然后一直求到x0和y0了。
所以得到ax0 + by0 = gcd(a, b)求整数x0、y0的扩展欧基里得算法
