建立信号基站-c#求解-英雄会在线编程题目

     看了下这道题，也觉得非常有意思，因此把这道题也写一下。先上题目：

建立信号基站

• 北京
• 难 度 等 级：        

题目详情

要建立一个信号基站服务n个村庄，这n个村庄用平面上的n个点表示。假设基站建立的位置在(X,Y)，则它对某个村庄(x,y)的距离为max{|X – x|, |Y – y|}， 其中| |表示绝对值，我们的目标是让所有村庄到信号基站的距离和最小。

基站可以建立在任何实数坐标位置上，也可以与某村庄重合。

 

输入：

给定每个村庄的位置x[],y[]，x,y都是整数，满足：

           -1000000000 < x,y < 1000000000

村庄个数大于1，小于101。

输出：

所有村庄到信号基站的距离和的最小值。

关于精度：

因为输出是double。我们这样判断对错，如果标准答案是A,你的答案是a，如果|Ａ – a| < 1e-3 我们认为是正确的，否则认为是错误的。

样例：

假设有4个村庄位置分别为 （1，4） （2，3） （0，1） （1，1）

我们的结果是5。因为我们可以选择（1.5，2.5）来建立信号基站。

bestDistance = max(|1.5-1|, |2.5-4|) + max(|1.5-2|,|2.5-3|) + max(|1.5-0|,|2.5-1|) + max(|1.5-1|,|2.5-1|)

= max(0.5, 1.5) + max(0.5,0.5) + max(1.5,1.5) + max(0.5,1.5)

= 1.5 + 0.5 + 1.5 + 1.5

= 5

分析：

直管感觉就是，给一个大的框框，吧这些点全部框进去，那么信号基站的坐标肯定在这个框框中，呵呵。但是具体在哪里呢？

进一步分析，是所有点到这个基站的x轴坐标差，或者y轴坐标差，谁大取谁。

 

这个就看出端倪了，在坐标系中，y=x和y=-x，吧坐标系划分成4个部分，上下两个部分中的点，y到原点的距离大于x到原点距离。因此，这个框框就很容易找到了。

也就是y=x和y=-x，进行平移，形成的这样一个矩形的框框，平移的距离正好就是：x-y和x+y，其中最大值和最小值决定了这个矩形框框的边界，所以，首先，找出最大值和最小值：这样就有了处理过程：

int[] line1 = new int[x.Length];
            int[] line2 = new int[x.Length];
            for (int i = 0; i < x.Length; i++)
            {
                line1[i] = x[i] - y[i];
                line2[i] = x[i] + y[i];
            }
            int t = 0;
            for (int i = 0; i < line1.Length; i++)
            {
                for (int j = i + 1; j < line1.Length; j++)
                {
                    if (line1[i] > line1[j])
                    {
                        t = line1[j];
                        line1[j] = line1[i];
                        line1[i] = t;
                    }
                    if (line2[i] > line2[j])
                    {
                        t = line2[j];
                        line2[j] = line2[i];
                        line2[i] = t;
                    }
                }
            }

首先求出值，然后排下序。这里为了简单，就使用的是冒泡排序法。当然你也可以使用高效点的排序方法。

这里忘了说明一点：就是我们刚才直管感觉，基站落在这个矩形里面，为什么？大家自己分析下吧。这个很容易证明，矩形之外的点到矩形里面的点的值肯定要大。

 

其实这个分析过程，也有助于进行第二步的分析，即找到基站的坐标位置。

首先，在矩形的一边上取某点，然后，沿着y=x的方向移动，我们会发现，当移动到此点所在的y=x+k时，这条直线划分的点在上下两边一样多的时候，距离值最小（自己可以很简单的就证明了）

同理，当点移动到y=k-x直线，划分的上下两边点相同时，距离最短，

 

有了这个分析，我们就是求k1和k2了

double line1K = 0;
            double line2K = 0;
            if (x.Length % 2 == 1)
            {
                line1K = line1[line1.Length / 2];
                line2K = line2[line2.Length / 2];
            }
            else
            {
                line1K = (line1[line1.Length / 2 - 1] + line1[line1.Length / 2 ])/2;
                line2K = (line2[line2.Length / 2 - 1] + line2[line2.Length / 2]) / 2;
            }

求出了k1，k2，那么这两条直线的交叉点就是基站的坐标点了。

double x1 = (line1K + line2K) / 2;
            double y1 = (line2K - line1K) / 2;

剩下就是把距离求出来了。

这个抛出个问题：基站的位置是不是就一定是交叉点？显然不是，当点的个数为偶数时，其实，基站的位置是最里面的四个点围成的矩形。

 

至此，全部完成，提交，ok，没问题。