朋友的礼物-c#求解-英雄会在线编程题目

      周末闲来没事，就把csdn的这道朋友的礼物这道题做了，其实这道题就是一个排列组合，然后求概率的问题。先看题目吧。

朋友的礼物

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题目详情

n个人，每个人都有一件礼物想送给他人，他们决定把礼物混在一起，然后每个人随机拿走一件，问恰好有m个人拿到的礼物恰好是自己的概率是多少？

输出结果四舍五入，保留8位小数，为了保证精度，我们用字符串作为返回类型。

输入：n,m (0<n<100, 0<=m<=n)

例如：

n = 2，m = 1，输出：0.00000000；

n = 99，m = 0，输出：0.36787944

 

 

解题思路，其实这道题已经把解题思路给了出来，举例中，假如99个都是拿到不是自己的礼物，这点提示了我。

先把这道题转换成排列组合，就1~n个数，把它们全部取出来，取出来的结果是：第k次取出来的数恰好是k，而正好有m个这样的概率。

根据提示，我们先考虑这种情况，给你n个数，取出来的结果是，没有一个数对应自己，也就是取第一个数不会取到1，取第二个数不会取到2，。。。。。这样的概率。

其次，我们还要考虑这种情况，从n个数中，取出m个，对应的都是自己。

 

根据上述分析，这道题就被拆分成两部分了

首先考虑从n个数中，取出m个，对应的都是自己。这个比较好计算出来

比如取第一个数，有n种可能，取到自己的概率是1/n,

第二个数有(n-1)种可能，取到自己的概率是1/（n-1）,

..........................

第m个数有(n-m+1)种可能,取到自己的概率是1/（n-m+）,

因此，概率就是p0=1/n*1/(n-1)*....................*1/(n-m+1);

 

注意：这里只是计算从n个取出m个相同，而且是连续的，也就是计算了一次，事实上还有不连续的，这有多少种可能了？这个就是从n个中取出m个数的组合的可能性，因此，还需要乘以次数，次数就是组合了C(n,m)

C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-m+1)/[m*(m-1)*...1]

 

这样就得到从n个中取出m个相同的概率p1=p0*p1,

这样就得到p1=1/m!；

 

现在我们再考虑第二部分，剩下的n-m个数，均不能是自己，因为前面拿到的都是自己的，所以，我们就可以考虑这样一个情况，从1~n个数中，拿到的均不是自己的数。

取第一个数，因为不能是自己，所有n-1种可取方式，概率就是(n-1)/n；

这里要考虑取第二个数：有两种情况

第一种情况，取到的是第一个数[1]，概率为1/(n-1)

第二种情况，取到的是后面的数【3~n】,概率为(n-2)/(n-1)

 

当取第二个数为第一种情况时，我们发现剩下的n-2个数，和我们考虑的情况完全一样，相当于降次处理了，这个就是递归调用了。后面就很好处理了。

当取第二个数为第二种情况时，第二个数取到的就是第三个数，剩下的就是【1】和【3~n】，这时，我们发现，它自身开始出现相同的循环了。因此啊，我们就可以构造出第二递归调用函数了。

 

第一个函数：从n个数中取出一个数，其中，这n个数中包含自己

public static double cal(int n)
        {
            double result = 0;
            double p=0;
            if (n ==1)
                return 0;
            if(n==2)
                return 0.5;
            p = (double)(n - 1) / n;
            result = p * calNo(n - 1);
            return result;
        }

第二个函数，将从n个数中取出一个数，其中，这n个数中不包含自己

public static double calNo(int n)
        {
            double result = 0;
            if (n == 1)
                return 1;
            if (noDic.ContainsKey(n))
            {
                result = noDic[n];
            }
            else
            {
                result = (double)1 / n * cal(n - 1) + (double)(n - 1) / n * calNo(n - 1);
                if (!noDic.ContainsKey(n))
                {
                    noDic.Add(n, result);
                }
            }
            return result;
        }

为了缓存中间值，我们把中间值保存下来，减少计算次数。

第二步的函数两个，ok

 

下面把第一步的函数补全：

public static double  cal(int n, int m)
        {
            double result = 1;
            if (n == 1)
            {
                return 0;
            }
           
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                result = (double)result /(m-i);
            }
            if (m == n)
            {
                m = n - 1;
            }
            else
            {
                result = result * cal(n - m);
            }
            return result;
        }

这里要考虑n==m，当这种情况出现时，就不用第二步的处理

 

到这里基本就结束了，根据题目要求，吧返回的double转换成string就可以了

 

整个做下来，3个函数，也可以整合成2个函数，而且步骤都不多，代码就比较少，提交，ok，通过没问题。

 

其实，从函数的递推关系可以看出，我们直接从最后一步往前推，那么就不需要递归调用了，直接一个for循环就解决了，这个也不是难事。

题目就做到这里吧。