【子串和 44 动态规划】

子串和

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难度：3

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}，找出连续非空子串{a_x,a_x+1,...,a_y}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。

输入

第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的一行里有n个整数I(-100=<I<=100)，表示数列中的所有元素。(0<n<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出和最大的连续子串的和。

样例输入

151 2 -1 3 -2

样例输出

5

提示

输入数据很多,推荐使用scanf进行输入

第一次AC超时：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define N -100000int arr[1000000];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    while(n--){        int m;        int max=N;        scanf("%d",&m);        for(int i=0;i<m;i++)            scanf("%d",&arr[i]);        for(int i=0;i<m;i++){                int ans=0;            for(int j=i;j<m;j++){            ans+=arr[j];            if(ans>max){                max=ans;            }            }        }        printf("%d\n",max);    }}

第二次：

关键：if(sum<0) sum=0;

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int t,k,n,i,max,sum;    scanf("%d",&t);    while(t--){        sum=0;        max=-1000000;        scanf("%d",&n);        for(i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&k);            sum+=k;            if(sum>max)                max=sum;            if(sum<0)                sum=0;        }        printf("%d\n",max);    }}

第三次：动态规划。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define max(a,b) a>b?a:bint a[1000005],dp[1000005];int MAX(int n){    dp[1]=a[1];    int Max=dp[1];    for(int i=2;i<=n;i++){        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);        Max=max(dp[i],Max);    }    return Max;}int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--){        int n;        cin>>n;        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>a[i];        cout<<MAX(n)<<endl;    }}

总结：

求最大一个子序列，当前边的序列加上下一个元素，如果没有下一个元素大，则把最大的和等于下一个元素。

如果前边的序列和小于0，则应该把和归0.然后继续判断剩余的子序列。

可以总结为动态规划。