求质量分布均匀的n边形的重心

1、质量集中在顶点上， n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心 　　
   X = ∑( xi×mi ) / ∑mi 　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi 　

2.若每个点的质量相同则
　X = ∑xi / n 　　Y = ∑yi / n 2、质量分布均匀 　

3。特殊地，质量均匀的三角形重心：
　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3 　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

将n边形分成多个三角形，分别求出重心坐标以及质量m【因为质量分布均匀，所以可以设密度为1，则面积就是质量】 因为质量都集中在重心 所以把所有求出来的重心按逆时针连接起来又是一个多边形 但是这个多边形的质量集中在顶点上 所以可以利用上面公式进行计算
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#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>using namespace std;const int N = 1000000;struct point{    double x;    double y;} p[N], g; //p数组保存多边形的顶点double crossProd(point A, point B, point C) //计算三角形ABC有向面积{    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y) - (B.y-A.y)*(C.x-A.x);}void compGravity(int n)  //求重心g{    point tmp; double sumArea, area;  sumArea = 0;  g.x = g.y = 0;    for (int i=2; i<n; ++i)    {        area = crossProd(p[0], p[i-1], p[i]);        sumArea += area;        tmp.x = p[0].x + p[i-1].x + p[i].x;        tmp.y = p[0].y + p[i-1].y + p[i].y;        g.x += tmp.x * area;        g.y += tmp.y * area;    }    g.x /= (sumArea * 3.0);  g.y /= (sumArea * 3.0);}