【Cantor 的数表 5.4.1】
来源:互联网 发布:linux nic 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 03:34
【题目】
题目描述
如下数列,前5项分别是1/1,1/2,2/1,3/1,2/2……。输入n,输出第n项。
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
2/1 2/2 2/3 2/4
3/1 3/2 3/3
4/1 4/2
5/1
样例输入
3
14
7
12345
样例输出
2/1
2/4
1/4
59/99
【算法】
首先要看懂题目是按什么规律来排数的,首先是按斜线,然后,是一条斜线从上到下,另一条斜线从下到上交错的。
然后分析第i条斜线有i个数,前i条斜线一共有S(k)=1+2+3+···+k=k(k+1)/2个数。
n在哪条斜线上呢?只要找到一个最小的正整数k,使得n<=S(k),那么n就是第k条斜线上的第或倒数第S(k)-n+1个元素。
第k条斜线的第i个元素是i/(k+1-i),倒数第i个元素是(k+1-i)/i。
至于为什么输出分奇数偶数K,因为是一条斜线从上到下,另一条斜线从下到上交错的。偶数时向下的所以第一个元素在上面,所以第n个数为 (k-s+n/n-s+1)。奇数是向上的,所以第一个元素在下面。倒数第i个元素在上面,第n个数为(n-s+1/k-s+n).
#include<stdio.h>int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int k=0,s=0;while(s<n){k++;s+=k;}if(k%2==0)printf("%d/%d\n",k-s+n,s-n+1);elseprintf("%d/%d\n",s-n+1,k-s+n);}}
注意分析题意,用数学合理转化。找出规律。
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