1004考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

22 23 2

Sample Output

13

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner） 

题目分析：该题目实际上是一个错排列问题,设共有m对新人其中有n个新郎找错新娘，要求其排列方案数目，应该分两步走：

  (1）从n中选取m个新郎：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) 

                         其递归形式为：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

  (2)  m个新郎的全错位排列方案数：f(n)=m!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^m*1/m!);

                          其递归形式为:f(m)=(m-1)*(f(m-1)+f(m-2)); 

则由乘法原理得：总的方案数Sum(n,m)=C(n,m)*f(m);

其代码如下：

#include<stdio.h> 
int main()
{   
int C,m,n,i,j;
__int64  f[20]={0,1,3},c[20][20]={{1},{2,1}},s;   
for(i=2;i<20;i++)
{
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
c[i][0]=i+1;
c[i][i]=1;
for(j=1;j<i;j++)
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
  scanf("%d",&C);
while(C--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
   s=f[m-1]*c[n-1][m-1];
        printf("%I64d\n",s);
}
return 0;
}