（转）Facebook杯2013年编程挑战赛——预选赛题目及答案

转自：http://www.cnblogs.com/newyorker/archive/2013/01/31/2886278.html 
原文 https://www.facebook.com/notes/facebook-hacker-cup/qualification-round-solutions/598486173500621 

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今年的预选赛已经在1月29日结束了，总共有10169名选手成功解决了至少一道问题。来自密歇根大学的Ryan在50分钟内解决了全部三道问题，预选赛排名第一。预赛排名中的前500名选手获得了进入下一轮比赛的资格。 
  
第一题 美丽的字符串 （20分） 
给出一个字符串，定义这个字符串的“美丽程度”是其所有字母“美丽程度”的总和(sum)。 
每个字母都有一个“美丽程度”，范围在1到26之间。没有任何两个字母拥有相同的“美丽程度”。字母忽略大小写。 
给出一个字符串，计算它最大可能的“美丽程度”。 
  

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官方答案： 
这是本轮比赛最简单的题目。一共有10697名参赛者尝试解决此题，其中9865名参赛者成功解决。解法的核心思想是：计算每个字母出现的频率，给频率最多的字母赋予“美丽程度值”26，以此类推。如果两个字母频率相等，可以任意挑一个赋予稍高的值，因为不影响字符串总和。 

复制代码

2. from collections import Counter
4. def get_beauty(string):
5.     string = string.lower()
7.     # Remove all characters other than letters
8.     string = ''.join(x for x in string if 'a' <= x <= 'z' )
10.     # Make a dictionary where the keys are letters and the values are counts
11.     freq = Counter(string)
14.     # Get the values (letter counts) and sort them in descending order
15.     arr = freq.values()
16.     arr.sort()
17.     arr.reverse()
19.     # 26 * (count of most common letter) + (25 * next most common) + ...
20.     values_and_counts = zip(range(26, 0, -1), arr)
21.     return sum(value * count for value, count in values_and_counts)

第二题 平衡的笑脸符号 （35分） 
有时候我们把笑脸符号 :) 放在了括号中间，这时就比较难分辨到底是笑脸符号还是括号的一部分。 
一段文本被视为“括号平衡” 需要满足以下中的一个条件： 

这段文本为空有超过一个的英文字母，空格或者冒号一个左括号，然后是一段“括号平衡”文本，接着一个右括号一段“括号平衡”文本，接着又是一段“括号平衡”文本一个笑脸符号 :) 或者哭脸符号 :(

给出一段文本，判断它是不是“括号平衡”的。 
  

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官方答案： 
一共有7096名参赛者尝试解决这道题，其中只有2086名参赛者成功解决。 对于这道题，有很多种方法。你可以用“暴力搜索”，动态规划+缓存，或者本文介绍的O(N)的算法。我们决定让每位参赛者只要答案正确就算成功解决此题，因此上面的任何做法都可以。 下面介绍O(N)的算法。 
  
核心思想是跟踪“开括号”（指缺相应的右括号）数的范围。 
我们使用两个变量，minOpen和maxOpen，都初始化为0。 
逐个字符遍历整段文本。 
当遇见左括号时，maxOpen加一。如果这个左括号不是笑脸符号的一部分，minOpen也要加一。 
当遇见右括号时，minOpen减一。如果这个右括号不是哭脸符号的一部分，maxOpen也要减一。 如果minOpen被减成负数了，重新令它为0。 
  
最后，如果maxOpen被减成负数了，或者minOpen不为0，此时这段文本不可能是“括号平衡的”；反之，则是“括号平衡的”。

复制代码

2. def isBalanced(message):
3.     minOpen = 0
4.     maxOpen = 0
6.     for i in xrange(len(message)):
7.         if message[i] == '(':
8.             maxOpen += 1
9.             if i != 0 and message[i-1] != ':':
10.                 minOpen += 1
11.         elif message[i] == ')':
12.             minOpen = max(0, minOpen-1)
13.             if i != 0 and message[i-1] != ':':
14.                 maxOpen -= 1
15.                 if maxOpen < 0:
16.                     break
18.     if maxOpen >= 0 and minOpen == 0:
19.         return "YES"
20.     else:
21.         return "NO"

  
第三题 找最小 （45分） 
有一个下标从0开始的数组M，里面有N个非负数。只有前K个数已知。 
我们只知道，对于下标i的数，当 K <= i < N时，M是前K个数中没有包含的最小的非负数。 
例如，如果K=3, N=4, 前K个数是[2, 3, 0]，我们就能推出 M[3] = 1。 
给出一个数组M中的前K个数，你的任务是推出这个数组中最后一个数M[N-1]。 
  
另外，我们使用下列公式产生前K个数： 
M[0] = A 
M = (B * M[i - 1] + C) % r, 0 < i < K 
你应该在你的程序中根据输入数据提供的A,B,C和r，自行生成前K个数。 
  

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官方答案： 
总共有2555名参赛者尝试解决这道题，总共有1929名参赛者成功解决。 这道题的难点在于测试数据中 N 的值会非常大。 不管这样，你应该需要推断出这两点： 
  
（1） M (i >=k) 的最大值不可能大于 k+1。所以即使前面K个数的值最大可以到10^9，最终答案也不可能大于k+1。 
（2） 根据上一点，M的后半段的值将在每k+1个数后重复。所以即使N很大，我们也只需要计算k+1个数， 
  
现在我们把问题缩小到了找 m[k], m[k+1] ... m[2k+1]这些数。“暴力搜索”依然很慢，复杂度是O(K^2)。所以我们考虑使用一个BST（c++中用set/map）维持那些没有在前K个数中出现的数。这样复杂度就降低到了O(k log k)，可以通过测试数据了。
下面是本次比赛第一名的这道题的代码： 

复制代码

2. #include <iostream>
3. #include <vector>
4. #include <algorithm>
5. #include <cstring>
6. #include <map>
7. #include <set>
8. #include <queue>
10. using namespace std;
12. int M[200020];
14. int main() {
15.   int N; cin >> N;
16.   for(int t = 0; t < N; t++) {
17.     int n, k; cin >> n >> k; n--;
18.     int a, b, c, r; cin >> a >> b >> c >> r;
20.     M[0] = a;
21.     for(int i = 1; i < k; i++) {
22.       M[i] = (1ll * b * M[i - 1] + c) % r;
23.     }
25.     set<int> st;
26.     for(int i = 0; i <= k; i++) st.insert(i);
27.     for(int i = 0; i < k; i++) st.erase(M[i]);
29.     multiset<int> dupst;
30.     for(int i = 0; i < k; i++) dupst.insert(M[i]);
32.     for(int i = k; i <= 2 * k; i++) {
33.       M[i] = *st.begin();
34.       st.erase(st.begin());
36.       if(i < 2 * k) {
37.         dupst.erase(dupst.find(M[i - k]));
38.         if(M[i - k] <= k && dupst.find(M[i - k]) == dupst.end()) {
39.           st.insert(M[i - k]);
40.         }
41.       }
42.     }
44.     cout << "Case #" << (t + 1) << ": ";
45.     if(n <= 2 * k) {
46.       cout << M[n] << endl;
47.     } else {
48.       cout << M[k + (n - 2 * k - 1) % (k + 1)] << endl;
49.     }
50.   }
51.   return 0;
52. }

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