2012年北约自主招生的一道数学好题
来源:互联网 发布:vscode 自动补全 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 22:00
转载自:善科问答
2012年北约自主招生数学第7题:
设点
解法一:
解法二:
由于是等边三角形,则
解法三:
在图中把正三角形的边PM关于PN,MN分别作镜面反射。可以得到A'和A''的关系PA'+MA''=PM(原文误写成PA'',已改)。 即PM'上每一个A'都可以对应一个A'',在每一组A'和A''里由直线最短的关系可以在MN和PN上得到相应的最短的AB+BC+CA。那么现在去求直线A'A''的最小值。容易
这个等腰梯形中,A'和A''分别是所在线段的中点,B'和B''分别先端上是异于A'和A''的点,满足A'B'=A''B''。作B'H',B''H''⊥A'A'',容易证明△A''B''H'' ≅ △A'B'H',所以,A'H'=A''H''。由斜边和直角边的关系,就有A'A''=H'H'' < B'B''。 这样就证明了A'A''=3/2是最短的那条线段。
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