【动规递推】最优时间表 sche

最优时间表
（sche.pas/cpp)

 

【问题描述】

一台精密仪器的工作时间为 n 个时间单位。与仪器工作时间同步进行若干仪器维修程序。一旦启动维修程序，仪器必须进入维修程序。如果只有一个维修程序启动，则必须进入该维修程序。如果在同一时刻有多个维修程序，可任选进入其中的一个维修程序。维修程序必须从头开始，不能从中间插入。一个维修程序从第s个时间单位开始，持续t个时间单位，则该维修程序在第s+t-1个时间单位结束。为了提高仪器使用率，希望安排尽可能少的维修时间。

   编程任务：对于给定的维修程序时间表，编程计算最优时间表。

 

【输入数据】

第 1 行有2 个正整数n和 k（1≤n,k≤9999）。n表示仪器的工作时间单位；k是维修程序数。接下来的k行中，每行有2 个表示维修程序的整数s和 t，该维修程序从第s个时间单位开始，持续t个时间单位。

 

【输出数据】

最少维修时间。

 

【样例输入】sche.in

15 6

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

 

【样例输出】sche.out

11

 

 

这一题用搜索应该能做，不过效率很低，当时没做出来

用动规的话可以换一种思维求最大工作时间

正序枚举的话就会面临题目中所说的只有一个必须取，多个随便取一个，很不好判断，所以可以逆序枚举

用f[i]表示 i~n 的最大工作时间，如果没有以 i 为开头的维修工作，那么f[i]=f[i+1]+1（这里的1是由于没有维修任务，就尽可能的多工作，所以加一个时间单位）
如果有，就从里面选一个最大值f[i]=max{f[i+t_j]}

最后输出答案用n减去f[1]即可

 

C++ Code

 

/*C++ Codehttp://blog.csdn.net/jiangzh7*/#include<cstdio>#include<string>#include<list>using namespace std;#define MAXN 10010#define oo 999999999int n,k,f[MAXN];struct tnode{int t;tnode* next;};tnode* first[MAXN];void insert(int s,int t){    tnode*aa=new tnode;    aa->t=t;    aa->next=first[s];    first[s]=aa;}int main(){    freopen("sche.in","r",stdin);    freopen("sche.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&k);    int i,j,s,t;    for(i=1;i<=k;i++)    {        scanf("%d%d",&s,&t);        insert(s,t);    }    for(i=n;i>=1;i--)    {        if(!first[i]){f[i]=f[i+1]+1;}        tnode* node=first[i];        while(node)        {            f[i]=max(f[i],f[i+node->t]);            node=node -> next;        }    }    printf("%d",n-f[1]);    return 0;}

 

 

 

还有一种方法就是直接推最短维修时间，不过要赋初值，其他改动的就是f[i]取min，最后输出f[1]

#include<cstdio>#include<string>#include<list>using namespace std;#define MAXN 10010#define oo 999999999int n,k,f[MAXN];struct tnode{int t;tnode* next;};tnode* first[MAXN];void insert(int s,int t){    tnode*aa=new tnode;    aa->t=t;    aa->next=first[s];    first[s]=aa;}int main(){    freopen("sche.in","r",stdin);    freopen("sche.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&k);    int i,j,s,t;    for(i=1;i<=k;i++)    {        scanf("%d%d",&s,&t);        insert(s,t);    }    memset(f,63,sizeof(f));    f[n+1]=n;    for(i=n;i>=1;i--)    {        if(!first[i]){f[i]=f[i+1]-1;}        tnode* node=first[i];        while(node)        {            f[i]=min(f[i],f[i+node->t]);            node=node -> next;        }    }    printf("%d",f[1]);    return 0;}