一道微软笔试题： 4个袋子，15个球，每个袋子至少放一个球，而且袋子中的球数量不能重复，有多少种方式

//一道微软笔试题
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/*   4个袋子，15个球，每个袋子至少放一个球，而且袋子中的球数量不能重复，有多少种方式 
答：转化为问题 x1 + x2 + x3 + x4 = 15,  
x1, x2, x3, x4 >= 1, 
x4> x3 > x2 > x1.
（x1, x2, x3, x4） 一共有多少解。
设x2 = x1 + y1, x3 = x1 + y2, x4 = x1 + y3.
=>
x1 + x2 + x3 + x4 = 15  
4 * x1 = 15 - (y1 + y2 + y3) 
y1, y2, y3 >= 1, 
y3 > y2 > y1.
=>
x1可以取值：x1 = 1, x1 = 2， 此时


1) x1 = 1时，
y1 + y2 + y3 = 11 
y1, y2, y3 >= 1, 
y3 > y2 > y1.


2) x1 = 2时
y1 + y2 + y3 = 7
y1, y2, y3 >= 1, 
y3 > y2 > y1.
 此时把一个问题分解为两个递归的子问题了。


 如果记f(len, sum) 表示x[0] , x[1], ..., x[len - 1] 的和为sum且满足x[i] >= 1, x[i+ 1] > x[i]的解的个数
 则f(len, sum) = f(len - 1, sum - len) + f(len -1, sum - 2*len) + ...+f(len - k, sum - k * len), sum - k * len >= (1 +2 + 3 +...+ len - 1)
*/

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int foo(int iLen, int sum){if(iLen == 1)return 1;int iRet = 0;int iTemp = iLen * (iLen - 1) / 2;int i = 1;while((sum -= iLen) >= iTemp)iRet += foo(iLen - 1, sum);return iRet;}int main(){/************************************************************************//*  x1 + x2 + x3 + x4 = 15(1, 2, 3, 9)(1, 2, 4, 8)(1, 2, 5, 7) (1, 3, 4, 7) (1, 3, 5, 6)(2, 3, 4, 6) *//************************************************************************/cout << foo(4, 15) << endl;return 0;}