割点

首先请看割点的定义：如果在连通的无向图中去掉某点u后，使得图中联通块增加，则称u为改无向图的割点。

 

关键步骤如下： 

1、判断图的连通性，可以直接通过深度搜索或者是并查集的方法。

如果保存的是点的信息，使用深度搜索的方法：

const int maxn = 110;vector<int> g[maxn];bool vis[maxn];int n;void init(){memset(vis, false, sizeof(vis));}void dfs(int cur){vis[cur] = true;for(int i = 0; i < g[cur].size(); i++)if(!vis[g[cur][i]]){dfs(g[cur][i]);}}bool check(){init();dfs(1);for(int i = 1; i <= n; i++)if(!vis[i])return false;return true;}

如果保存的是边的信息，使用并查集的方法：

const int maxn = 110;int u[maxn*maxn];int v[maxn*maxn];int p[maxn];int n, m;void init(){for(int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;}int find(int x){return p[x] == x ? x : (p[x] = find(p[x]));}bool check(){init();for(int i = 0; i < m; i++){int x = find(u[i]);int y = find(v[i]);if(x != y)p[x] = y;}for(int i = 2; i <= n; i++)if(p[i] != p[1])return false;return true;}

 

2、判断哪些是割点，并求出割点对应子树的棵树

void howmuch(int idx, int &subnets){memset(vis, false, sizeof(vis));vis[idx] = true;for(int i = 1; i <= n; i++)if(!vis[i]){++subnets;dfs(i);}}bool flag = false;int subnets;for(int i = 1; i <= n; i++){subnets = 0;howmuch(i, subnets);if(subnets != 1){flag = true;printf(" SPF node %d leaves %d subnets/n", i, subnets);}}if(flag == false)printf(" No SPF nodes/n"); 

 

了解以上算法后，可以完成以下两道关于割点的习题了

uva的315题和pku的1523题