割点、割边

来源：互联网发布：服务器迁移到阿里云编辑：程序博客网时间：2024/06/09 22:57

定义：

无向图中，删除某个点(集)之后图不连通，该点即为割点(集)；

无向图中，删除某个边(集)之后图不连通，该点即为割边(集)。

算法：

dfs过程中，如果某个子树完全不与访问过的祖先节点相连，则

该子树根以及连接根与父亲节点的边则为割点以及割边。于是

割点：某个儿子节点层号>=父亲节点层号（父亲节点） or 有多个儿子的根节点

割边：某个儿子节点层号>父亲节点层号（父亲节点与儿子节点的边）

伪代码：

void DFS(int father){        dep[father] = depth;        low[father] = depth;        vis[father] = true;        depth ++;        for each son of father{                if(!vis[son]){                        DFS(son);                        low[father] = min(low[father],low[son]);                        if(low[son] >= dep[father]                             && father is not root)  // point                              // if(low[son]>dep[father]) // edge                        if(father==root) root_son_num ++;                }                low[father] = min(low[father],dep[son]);        }}

poj1144:

#include <cstdio>#include <cstring>const int N=111, M=N*N;int hed[N], nex[M], to[M], ind, n;int dep[N], low[N], vip[N], yes[N], depth, nr, r=1;inline void ins(int u, int v){++ind; to[ind]=v; nex[ind]=hed[u]; hed[u]=ind;++ind; to[ind]=u; nex[ind]=hed[v]; hed[v]=ind;}inline int min(int a, int b){return a<b?a:b;}void input(){memset(hed, 0, sizeof(hed));memset(nex, 0, sizeof(nex));ind=1;int u, v;while(~scanf("%d", &u) && u){while(getchar()!='\n'){scanf("%d", &v);ins(u, v);}}}void dfs(int f){dep[f]=low[f]=++depth;vip[f]=1;int s, x;for(x=hed[f]; x; x=nex[x]){s=to[x];if(!vip[s]){dfs(s);low[f]=min(low[f], low[s]);if(low[s]>=dep[f]) yes[f]=1;if(f==r) nr++;}low[f]=min(low[f], dep[s]);}}void work(){depth=nr=0;memset(vip, 0, sizeof(vip));memset(yes, 0, sizeof(yes));dfs(r);int i, ans=0;if(nr>=2) ans++;for(i=2; i<=n; ++i) ans+=yes[i];printf("%d\n", ans);}int main(){while(~scanf("%d", &n) && n){input();work();}return 0;}

练习：poj 3177 3352 1999 3694 1815

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