Uva 10405 Longest Common Subsequence

Difficulty: easy

Algorithms: Dynamic Programming

Source: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=16&problem=1346&mosmsg=Submission+received+with+ID+8357683

Solution Description: 这是一个经典的动态规划问题。设两个序列X_i,Y_j，d[i，j]表示X_i和Y_{j的一个LCS的长度，如i= 0 或j = 0，其中一个序列的长度为0，因此LCS的长度为0，状态转移方程为：if xi = yj, d[i, j] = d[i - 1, j - 1] + 1;else d[i, j] = max{d[i - 1, j] d[i, j - 1]};注意在初始化时，若i = 0 或j = 0，d[i, j] = 0，然后利用递推计算或记忆化搜索就可以求出，其中d[length(}X_i), length(Y_j)]就是结果。注意本题不可用一维的滚动数组来实现，因为d[i - 1, j - 1]会被d[i, j - 1]覆盖掉。

 

 

 

递推计算：

 

memset(d, 0, sizeof(d));//初始化

        for(i = 1; i <= m; i++)

            for(j = 1; j <= n; j++){

                if(x[i - 1] == y[j - 1])

                    d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + 1;

                else if(d[i][j - 1] > d[i - 1][j])

                    d[i][j] = d[i][j - 1];

                else d[i][j] = d[i - 1][j];

            }

记忆化搜索：

 

memset(d, -1, sizeof(d));//注意初始化边界

        for(i = 0; i <= m; i++)

            d[i][0] = 0;

        for(i = 0; i <= n; i++)

            d[0][i] = 0;

 

int df(int i, int j)

{

    if(d[i][j] >= 0)

        return d[i][j];

    if(x[i - 1] == y[j - 1])

        d[i][j] = df(i - 1, j - 1) + 1;

    else d[i][j] = df(i, j - 1) >? df(i - 1, j);

    return d[i][j];

}