多米诺瓷砖

看编程之美的时候看到一个铺瓷砖的课后问题。

在一个8*8的网格里铺上1*2的瓷砖，

有多少种方法。

 

从wekipedia发现这个问题叫做多米诺瓷砖……我想……诺贝尔瓷砖……马桶什么的

 

想了半天也没想出来，只知道肯定是递归，肯定是第一块砖横放竖放两种分支，

但是边界上1*2的砖其实是可以越界的，google一番，发现人家的递归也是这个思路，

但是边界上越界的情况没有考虑在内。

 

于是很晕，一直到昨天下班后到了延安西路上轻轨的电梯的时候，忽然开窍了。

其实就是把分割做两次，再把重复的去掉，就这么简单，我就是想不出来。

 

 

就是上面这三种情况，当第一块砖是横放的时候，应该是1+2-3,

 

于是就有了递归，或者是构造一个矩阵自下而上的直接算出来。

 

编码验证的时候也发生了点小插曲。C—Free调试的时候貌似功能做的不大好，进一个函数就值乱了。

最后还是把c放到了eclipse里调试出来的。

 

矩阵在初始化的时候也发生了点脑力活动，就是dominoTile这个函数，长宽是0的时候，我开始设成了0，

后来发现是不对的，因为这里应用的是乘法原理，所以应该是1。

 

而对于长宽都是奇数的情况，收到书本的提示，一早就设成0了，不然也要自己想一想。

 

#include <stdio.h>#define floorWidth 8#define floorLength 8int DominoCube[floorWidth+1][floorLength+1];int i,j;void initialCube(){for(i=0;i<9;i++) for(j=0;j<9;j++) { if(isEven(i)==0&&isEven(j)==0) { DominoCube[i][j]=0; } else if(i==0||j==0) { DominoCube[i][j]=1; } else { DominoCube[i][j]=-1; } } DominoCube[1][2]=1; DominoCube[2][1]=1; DominoCube[2][2]=2;}int isEven(int input){if(input%2==0)return 1;elsereturn 0;}int DominoTile(int length, int width){int existValue=DominoCube[length][width];if(length<0||width<0)return 0;if(existValue!=-1)return existValue;else{existValue= DominoTile(length-1,width)*DominoTile(1,width-2)+DominoTile(length-1,2)*DominoTile(length,width-2)-DominoTile(length-1,2)*DominoTile(1,width-2)*DominoTile(length-1,width-2)+DominoTile(width-1,length)*DominoTile(1,length-2)+DominoTile(width-1,2)*DominoTile(width,length-2)-DominoTile(width-1,2)*DominoTile(1,length-2)*DominoTile(width-1,length-2);DominoCube[length][width]=existValue;DominoCube[width][length]=existValue;return existValue;}}void printCube(){for(i=0;i<9;i++) { printf("/n"); for(j=0;j<9;j++) printf("%d ,",DominoCube[i][j]); }}int main(){initialCube();printCube(); int count8=DominoTile(floorWidth,floorLength); printf ("total count is: %d",count8); int count=DominoTile(2,3); printf ("total count is: %d",count); printCube(); printf("/n");}