51nod 1705 七星剑(期望DP)
来源:互联网 发布:张艺兴直播的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 21:07
Description
夹克村附近来了一个大魔王,为了保护村民们的安全,夹老爷选出勇士准备去消灭这个大魔王。为了提高勇士的战斗力,夹克老爷决定出资为这个勇士打造一把神兵——七星剑。要打造一把七星剑,得在剑上镶嵌7颗魔法石,在夹克村中一共找到N种不同的魔法石,标号为1,2,3..,N,每种魔法石都有很多个,其中,第i种魔法石售价为C(i)夹克币。打造七星剑需要将魔法石一颗一颗的炼化上去,每成功炼化一次称为加了一颗星,但由于炼化过程十分看中机缘,所以不是每一次炼化都能成功。根据古书里记载在加第k颗星的时候(1<=k<=7),使用不同的魔法石会有不同的成功几率,书中给出了一些统计资料,大概是说在炼化第k颗星时,用魔法石i将有prob(k,i)的机率成功,即炼化后剑上从原有的(k-1)颗星变成k颗星,但是如果失败不但不会多出星来还会丢失lose(k,i)颗星(0<=lose(k,i)<=k-1),当然这次使用的魔法石也会被毁坏。因为魔法石比较昂贵,夹克老爷希望尽可能少的花费夹克币来打造七星剑。问夹克老爷打造七星剑花费的期望的最小值是多少夹克币?(相对于昂贵的魔法石,我们忽略所有铸剑与炼化过程的花费,只考虑花在魔法石上的费用)
解释一下样例:
一共有2种魔法石,每一次炼化失败都会降为0颗星,但发现炼化过程有一种100%成功的方法,即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可,总花费为10.除了这种方案,其他方案期望都比10大。
Input
一组测试数据.
第一行会有一个整数N,表示魔法石的种类有多少种,其中,1<=N<=100.
之后一行会有N个整数,第i个数表示魔法石i的价格Ci,其中1<=Ci<=10000.
之后7行记录prob矩阵,这7行中每行N个小数,第k行的第i项表示prob(k,i)的大小,其中0<=prob(k,i)<=1,且每一项小数点后最多2位。
再之后的7行记录了lose矩阵,这7行中每行N个小数,第k行的第i项表示lose(k,i)的大小,其中0<=lose(k,i)<=k-1。
Output
每组询问输出一行一个小数,表示夹克老爷的最小期望花费(绝对误差或相对误差在1e-8范围内即可,并不要求输出多少位,只要精度对即可),如果夹克老爷永远没法铸造出七星剑,那么输出-1.
(友情提示:代码需要注意精度问题)
Input示例
21 21.0 0.11.0 0.10.1 1.00.1 1.01.0 0.11.0 0.10.1 1.00 01 12 23 34 45 56 6
Output示例
10.00
解题思路
ans[i]代表添加第i颗魔法石时的期望,则有
ans[i]=ans[i-1]+c[i][j]+(1-p[i][j])*(ans[i]-ans[i-1-l[i][j]])
化简可得
ans[i]=(ans[i-1]-ans[i-1-l[i][j]]*(1-p[i][j]))/p[i][j].
如果对于某一行k的所有prob[k][i]均为0,则需特判-1。
代码实现
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longconst double inf=1e100;#define maxn 107bool flag;int l[8][maxn];double p[8][maxn],ans[8],c[maxn];int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&c[i]); for(int i=1;i<=7;i++) { double flag=0.0; for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%lf",&p[i][j]); flag+=abs(p[i][j]); } if(flag<1e-8) { printf("-1\n"); return 0; } } for(int i=1;i<=7;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&l[i][j]); for(int i=1;i<=7;i++) ans[i]=inf; for(int i=1;i<=7;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(p[i][j]) ans[i]=min(ans[i],(ans[i-1]+c[j]-ans[i-1-l[i][j]]*(1.0-p[i][j]))/p[i][j]); } printf("%.8f\n",ans[7]); return 0;}
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