先验分布,后验分布,共轭分布的关系
来源:互联网 发布:淘宝卖鞋子的好店 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 01:06
先考虑一下我们是如何解决一个概率问题的:
在一个实际问题中我们通常是根据经验选出一个模型,例如一个抛硬币可以抽象为伯努利分布(0-1分布)的模型,人的身高分布可以抽象为正态分布的模型,然后根据数据推算出模型的参数。
而这个选取的模型就决定了似然函数
那么如何估计这些模型的参数呢?这里可以使用贝叶斯定理:
似然函数
其实先验分布
例如抛硬币模型中likelihood是0-1分布,所以可以选择prior为均匀分布(Beta(1, 1)的特殊形式),此时posterior为
ps:Beta分布可以理解为先验分布为均匀分布时,加入数据x后的0-1分布参数的后验分布。
在身高模型中,我们的模型,也就是likelihood,为正态分布,
有已知
所以以上我们就知道了什么是prior和posterior,以及应该选取什么样的prior,这时如果prior和posterior同一分布的不同参数形式的话,那么prior和posterior叫做共轭分布,prior叫做似然函数的共轭先验。
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