POJ4124伟大的航线
来源:互联网 发布:魔法王座神器7上8数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 17:52
“我是要成为海贼王的男人!”,路飞一边喊着这样的口号,一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。
路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇,终点是拉夫德鲁(那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE)。而航程中间,则是各式各样的岛屿。
因为伟大航路上的气候十分异常,所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大,从A岛到B岛可能需要1天,而从B岛到A岛则可能需要1年。当然,任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大,但都是已知的。
现在假设路飞一行从罗格镇(起点)出发,遍历伟大航路中间所有的岛屿(但是已经经过的岛屿不能再次经过),最后到达拉夫德鲁(终点)。假设他们在岛上不作任何的停留,请问,他们最少需要花费多少时间才能到达终点?
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16),代表伟大航路上一共有N个岛屿(包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁)。其中,起点的编号为1,终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数,其中,第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。
样例输入1:40 10 20 9995 0 90 3099 50 0 10999 1 2 0样例输入2:50 18 13 98 889 0 45 78 43 22 38 0 96 1268 19 29 0 5295 83 21 24 0
样例输出1:100样例输出2:137
对于样例输入1:路飞选择从起点岛屿1出发,依次经过岛屿3,岛屿2,最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2:可能的路径及总时间为:
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算,一定会超时。
本人的心得感悟:
这道题需要很明显用到DFS深度搜索,经过的点数为N,如果单纯用DFS的话,需要搜索(N-1)!次,妥妥超时,这时我们需要对这棵庞大的搜索树进行剪枝。我们引入一个状态矩阵。存放到达该路径下到达当前点的当前最优值。咳咳,例如:从1点出发,到达5点,那么zhuang_tai[5][11101]代表三条可能的路径:1->2->3->4->5,1->3->2->4->5,1->2->4->3->5,1->3->2->5->4,1->4->2->3->5,1->4->3->2->5这6条路径,如果不进行剪枝的话,5点之后的搜索灰常庞大!!!所以当zhuang_tai[5][11101] < 当前值time时,{return;}减掉,不再5点之后继续深度搜索,这是其中一处剪枝,受益匪浅!
#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int reach_time[20][20];int zhuang_tai[20][1<<20];int visited[20];int N;int ans ;//存放遍历所有点的路径的当前最少时间,即完整便利路径的当前最优值/*BFS函数说明:深度优先搜索,cur_land代表当前访问节点的标号time代表访问到cur_land节点已经用的时间total:已经访问到的点(包括起点和终点)的个数land_state:当前路径的状态*/void BFS(int cur_land,int time,int total,int land_state){ if(time >= ans){return ;}//到达cur_land点时用的时间已经大于当前最优值了,剪枝(你好没走完呢,用的时间比全路程时间还多,妥妥剪枝) if(zhuang_tai[cur_land][land_state] == -1 ||zhuang_tai[cur_land][land_state] > time)//zhuang_tai矩阵如果是新的,直接写入,如果有其他更优的路径,更新 { zhuang_tai[cur_land][land_state] = time; } else{return ;}//当前路径的time大于以前的时间,剪枝 if(total == N && cur_land == N)//total == n说明这个路径已经遍历到所有点;cur_land == n说明最后一个点是N点 { ans = min(ans,time);//更新当前最优值 return ; } for(int i = 2;i <= N;i ++ ) { if(visited[i]){continue;}//在这条路径下,标号为i的点被访问过,换其他的点 else//在这条路径下,i点没有被访问 { visited[i] = 1;//置访问标志 BFS(i,time + reach_time[cur_land][i],total + 1,land_state + (1 << i)); //cout<<"cur_land"<<cur_land<<endl; visited[i] = 0; } }}int main(){ while(cin >> N) { memset(zhuang_tai,-1,sizeof(zhuang_tai));//将状态矩阵初始化-1 memset(visited,0,sizeof(visited));//将访问矩阵置0 ans = 0x3fffffff;//更新最优值ans for(int i = 1;i <= N;i ++ )//节点标号是从1到N { for(int j = 1;j <= N;j ++)//节点标号是从1到N { cin >> reach_time[i][j]; } } BFS(1,0,1,1); cout<<ans<<endl; } return 0;}
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