luoguP2752 街道赛跑 题解

题目

题目描述

图一表示一次街道赛跑的跑道。可以看出有一些路口（用 0 到 N 的整数标号），和连接这些路口的箭头。路口 0 是跑道的起点，路口 N 是跑道的终点。箭头表示单行道。运动员们可以顺着街道从一个路口移动到另一个路口（只能按照箭头所指的方向）。当运动员处于路口位置时，他可以选择任意一条由这个路口引出的街道。

图一：有 10 个路口的街道

一个良好的跑道具有如下几个特点：

每一个路口都可以由起点到达。

从任意一个路口都可以到达终点。

终点不通往任何路口。

运动员不必经过所有的路口来完成比赛。有些路口却是选择任意一条路线都必须到达的（称为“不可避免”的）。在上面的例子中，这些路口是 0，3，6，9。对于给出的良好的跑道，你的程序要确定“不可避免”的路口的集合，不包括起点和终点。

假设比赛要分两天进行。为了达到这个目的，原来的跑道必须分为两个跑道，每天使用一个跑道。第一天，起点为路口 0，终点为一个“中间路口”；第二天，起点是那个中间路口，而终点为路口 N。对于给出的良好的跑道，你的程序要确定“中间路口”的集合。如果良好的跑道 C 可以被路口 S 分成两部分，这两部分都是良好的，并且 S 不同于起点也不同于终点，同时被分割的两个部分满足下列条件：（1）它们之间没有共同的街道（2）S 为它们唯一的公共点，并且 S 作为其中一个的终点和另外一个的起点。那么我们称 S 为“中间路口 ”。在例子中只有路口 3 是中间路口。

输入输出格式

输入格式：
输入文件包括一个良好的跑道，最多有 50 个路口，100 条单行道。

一共有 N+2 行，前面 N+1 行中第 i 行表示以编号为(i-1)的路口作为起点的街道，每个数字表示一个终点。行末用 -2 作为结束。最后一行只有一个数字 -1。

输出格式：
第一行包括：跑道中“不可避免的”路口的数量，接着是这些路口的序号，序号按照升序排列。

第二行包括：跑道中“中间路口”的数量，接着是这些路口的序号，序号按照升序排列。

输入输出样例

输入样例#1：
1 2 -2
3 -2
3 -2
5 4 -2
6 4 -2
6 -2
7 8 -2
9 -2
5 9 -2
-2
-1
输出样例#1：
2 3 6
1 3
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 4.3

分析

这道题目是有向图dfs遍历的终极版本了！！！首先我们要想如何保存这个有向图。虽然邻接表的确功能和优点很强大，但是这道题目50个点，100条边还是邻接矩阵好写多了。在练习邻接表的时候别忘记练习下邻接矩阵哦。

这道题目分两问，第一问其实很好做，怎么去搜索“不可避免的点”呢，只要把从这个点出发的所有边都标记为不通，然后再去看是不是所有点都被遍历了就可以了。
第二问的答案一定都包含在第一问的答案里面。所以我们可以直接搜索第一问的答案。从第一问的答案的那个点开始遍历，看那个点之前的点有没有被遍历到就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int x,y=0;bool a[60][60],b[60][60],f[60]; int ans[60]={};int n=0,nn=0;int fl[60]={};void print(){    printf("%d ",n);    for(int i=1;i<=n;i++)    printf("%d ",ans[i]);    printf("\n");    printf("%d ",nn);    for(int i=1;i<=nn;i++)    printf("%d ",fl[i]);}void read(){    memset(a,false,sizeof(a));    //邻接矩阵初始化代表没有边     //y用来记录当前是第几个点    //x用来记录第y个点能通道哪几个点     while(scanf("%d",&x)==1)    {        if(x==-1)break;//跳出循环         if(x==-2)//如果是2         {            y++;             continue;//下一次循环         }        a[y][x]=true;//y到x有边。     }    //不解释，读入。    y--;}void dfs(int k){    f[k]=false;    for(int i=0;i<=y;i++)    if(f[i]&&b[k][i])    dfs(i);}//第一问的深度优先遍历void work1(){    for(int i=1;i<=y-1;i++)    //起点和终点是不用搜索的。     {        memset(f,true,sizeof(f));        //标记每一个点都没有到达过         for(int j=0;j<=y;j++)        for(int k=0;k<=y;k++)        b[j][k]=a[j][k];        //复制a矩阵 ,用b矩阵进行操作         for(int j=0;j<=y;j++)        b[i][j]=false;        //关于点i的边全部删去         dfs(0);        f[0]=false;         //深度优先遍历         if(f[y])        ans[++n]=i;        //如果终点没有被访问，就记录i    }}void dfs2(int k){    f[k]=true;    for(int i=0;i<=y-1;i++)    if(!f[i]&&a[k][i])    dfs2(i);}//第二问的深度优先遍历void work2(){//从第一问的答案中搜索    for(int i=1;i<=n;i++)    {                    memset(f,false,sizeof(f));        dfs2(ans[i]);        //从答案中开始遍历        bool flag=true;        for(int j=0;j<=ans[i]-1;j++)        if(f[j])flag=false;        //如果遍历到了，就说明有逆向边（顺的边在第一问就全部排除了。）        if(flag)fl[++nn]=ans[i];    }}int main(){    read();//读入     work1();    work2();    print();    return 0;}

检讨

这道题目我整过了一天半。错误是一个深度优先遍历的dfs2写成了dfs。我去。得做俯卧撑了。