简单递推
来源:互联网 发布:mac怎么打开pdg 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 04:58
1.有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
解:第n项一定用前几项表示,看n-1项,不行看n-2项,n-3项,,,
n-1项与第一项同色,则有2*f(n-2),n-1与第1项异色,则有f(n-1)项,所以答案:f(n)=f(n-1)+2*f(n-2).
2.长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),OO不能出现,求长度为n所有涂法
解:思路1:n-1项是O,n-2项不是O但又2种选择,n-3项随意,第n项2种选择,所以共4*f(n-3);n-1不是O但有2中选择,n-2项随意,第n项3种选择,共6*f(n-2),所以一共f(n)=4*f(n-3)+6*f(n-2);
思路2:f(n-1)=O(n-1)(最后一项是O)+t(n-1),f(n)=2*O(n-1)+3*t(n-1)=2*f(n-1)+t(n-1)=2*f(n-1)+2*f(n-2)。
3.(hdu2050)一根折线最多分2个平面,2条折线最多分7个平面,求n条折线最多分几个平面。
解:定理:无论直线还是折线,多出的平面=多出的交点数+1.求多出的交点即可。与之前的每条直线都相交才能产生最多的交点,折线可看成2条直线,只有1条折线时直线相交最多2交点,折线4交点;2条折线时与直线相交最多4交点,折线4*2交点;3条折线..6...12.通项f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1.
4.有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。第n年的时候,共有多少头母牛?
解:第n年的牛分去年的牛f(n-1)+第n年生的牛,第n年生的牛等于f(n-3),n-3年及以前的所有牛都可生1牛。f(n)=f(n-1)+f(n-3).
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