面试题36. 数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。
即输出P%1000000007

输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1
输入 1,2,3,4,5,6,7,0
输出 7

题意：
例如在数组{7,5,6,4}中，一共有5个逆序对，分别是(7,6)、(7,5)、(7,4)、(6,4)和(5,4)

思路1：

遍历整个数组，依次和后面的数进行比较，如果比后面的数大，就有一个逆序对。那么这个方法的时间复杂度是O(n2)。Java代码如下，最后运行超时了

public class Solution {    public int InversePairs(int [] A) {        int c = 0; //先O(n2)试试能过不        for(int i = 0; i < A.length; i++) {            for(int j = i + 1; j < A.length; j++) {                if(A[i] > A[j]) c++;            }        }        return c % 1000000007 ;    }}

思路2：

参考《剑指Offer》活学活用归并排序的思想。时间复杂度降至O(nlogn)

在归并的过程中需要注意，i、j从每一组的末尾开始取值，i = 7, j = 6

7 > 6 说明 7 > 4也成立，所以逆序对的个数是2

import java.util.*;public class Solution {    int count = 0;    public int InversePairs(int[] A) {        if(A == null || A.length == 0) {            return 0;        }        mergeSort(A, 0, A.length - 1);        return count;    }    public void mergeSort(int[] array, int start, int end) {        if(start < end) {            int mid = (start + end) >> 1; // 计算中间值            // 把数组分成2个子数组            mergeSort(array, start, mid);             mergeSort(array, mid + 1, end);            int i = mid; // 第一个子数组的结尾            int j = end; // 第二个子数组的结尾            int[] temp = new int[end - start + 1]; // 用于存放合并后的值            int t = 0;            while(i >= start && j >= mid + 1) {                if(array[i] > array[j]) {                    count += j - mid;                    temp[t++] = array[i--];                }else {                    temp[t++] = array[j--];                }                if(count >= 1000000007) {                    count %= 1000000007;                }            }            // 把剩余的数字，都加到temp数组中            while(i >= start) {                temp[t++] = array[i--];            }            while(j >= mid + 1) {                temp[t++] = array[j--];            }            for(int k = end; k >= start; k--) {                array[k] = temp[end - k]; // 全部赋值给array            }        }    }}

参考资料：
归并排序Java版代码：http://blog.csdn.net/u010429424/article/details/75208106
归并排序Python版代码：http://blog.csdn.net/u010429424/article/details/73602374