塔

塔

题目描述
小A想搭一个体积不超过m的塔，他有各种大小的立方体积木，比如边长为a（a为整数）的积木，体积为a3，现在小A需要你给一个塔的体积X（X<=m），每次小A会用一个能用的（即：使塔的总体积不超过X的）最大的积木，依次到搭好为止，现在他想最大化积木的个数，同时在积木个数最大的情况下使X最大。

输入描述
一行一个数m

输出描述
一行两个数，最多积木数以及X。

样例输入
48

样例输出
9 42

样例解释
X=23或42时都用了9块积木，42=33+23+7∗13

数据范围
30%：m<=105
50%：m<=1010
100%：m<=1015
（对题目描述有删改）

拿到题还是先看数据规模。对于30%的数据，我们可以用一个数组保存当体积为X时用的积木数，再计算当体积小于等于X时用的积木数。然而，这道题的最大数据规模决定了这道题不需要任何预处理，因为不可能预处理完。所以我们来考虑一下推导。

我们可以知道，当塔的体积为X时，用的第一块积木只能是边长为⌊3X−−√⌋的积木。反过来，若用的第一块积木的边长为a，则塔的体积最多为(a+1)3−1。我们还能用DP思想得到下面这个结论：当我们要搭一个体积为X的塔时，我们相当于用一块边长为⌊3X−−√⌋的积木并搭一个体积为X−⌊3X−−√⌋的塔。
我们可以设f(x)=max{count(1,2,...,x)}（即当m=x时的答案）。由贪心思想可知，x越大，答案不会越小，所以我们可以看看用什么大小的积木最合适。发现，m−a3和a3−1−(a−1)3之间的关系是不确定的，但是a3−1−(a−1)3恒大于(a−1)3−1−(a−2)3，所以我们只需要判断f(m−a3)和f(a3−1−(a−1)3)哪个最优。注意，虽然求f可以直接选择参数大的那个求解，但是题目要求求x，而x哪个大还不能确定，所以必须算到底。

参考代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <map>#include <set>using std::cin;using std::cout;using std::endl;inline int readIn(){    int a;    scanf("%d", &a);    return a;}typedef unsigned long long ll;ll m;ll turt(ll num){    ll l = 1, r = 1e5+1;    while(r - l > 1)    {        ll mid = l + (r - l) / 2;        if(mid * mid * mid < num)        {            l = mid;        }        else        {            r = mid;        }    }    if((l + 1) * (l + 1) * (l + 1) <= num) l++;    return l;}int f(ll m, ll& x){    ll a = turt(m);    if(a == 1)    {        x += m;        return m;    }    ll y = 0,z = 0;    int ans1 = f(m - a*a*a,y) + 1;    int ans2 = f(a*a*a - 1 - (a-1)*(a-1)*(a-1), z) + 1;    if(ans1 >= ans2)    {        x = a*a*a + y;        return ans1;    }    else    {        x = (a-1) * (a-1) * (a-1) + z;        return ans2;    }}void run(){    cin >> m;    ll x = 0;    printf("%d ", f(m, x));    cout<<x<<endl;}int main(){    run();    return 0;}