学生宿舍（DP）

【问题描述】

　　新的学生宿舍开放了，它由M栋建筑物构成，标号为1到M。开始时，学生宿舍都是空的，很快有N个学生搬进去了。刚好每天搬进去一个。

　　每次有新同学搬进宿舍，那栋建筑将会举行一个大型的party。party的噪声和该建筑物里的学生的数量相等。宿舍管理员不喜欢噪声，所以他们会不定期的清空某栋建筑物。清空的方法就是把该栋建筑物的学生全部赶到另外的学生宿舍（这M栋宿舍以外的地方）。但是管理员最多只能清空K次。求这n天噪音之和的最小值。

【输入格式】

　　第一行三个整数n，m，k。
　　接下来有n行，每行一个整数bi（1<=bi<=m），表示第i天有一个学生搬进了bi栋宿舍。

【输出格式】

　　一个整数，表示这n天噪音之和的最小值。

【输入样例】

5 1 2
1
1
1
1
1

【输出样例】

7

【样例解释】

　　样例1解释：在第一天和第三天之后执行清空操作。这样每天的噪声为1,1,2,1,2,所以噪声之和为7.

【数据范围】

1<=n<=1000000,1<=m<=100,1<=k<=500

因为每天都要搬进一个人到某个宿舍去，所以可以在输入时就把每栋宿舍应该搬进的所有人统计出来，在进行dp，设状态函数f(i,j)=前i个宿舍清空前j次时噪音之和最小值，状态方程就是 f(i,j)=min(f(i-1,j-x)+cost(i,x)); 0<=k<=j 。这里的cost函数计算第i个宿舍清空第x次的值，易得均分噪声是噪声最小的情况。方程边界为d[0][j]=0，答案就是d[m][k]的值。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const long long maxn=10003,inf=100000000003ll;int n,m,k,a[maxn];long long d[102][502];//f(i,j)=前i个宿舍清空前j次时噪音之和最小值 //f(i,j)=min(f(i-1,j-x)+cost(i,x)); 0<=k<=jint _read(){    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    int t=0;    while(ch>='0'&&ch<='9')     t=t*10+ch-'0',ch=getchar();    return t;}long long cost(int i,int x){    long long t=a[i]/(x+1);    long long c=a[i]%(x+1);    return ((1+t)*t)/2*(x+1)+(1+t)*c;}int main(){    //freopen("dorm.in","r",stdin);    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);    memset(a,0,sizeof(a));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int t=_read();        a[t]++;    }    for(int i=0;i<=k;i++)    {        d[0][i]=0;    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        for(int j=0;j<=k;j++)        {            long long t=inf;            for(int x=0;x<=j;x++)            {                t=min(d[i-1][j-x]+cost(i,x),t);            }            d[i][j]=t;        }    }    printf("%I64d",d[m][k]);    return 0;}