【bzoj1818】[Cqoi2010]内部白点

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Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

题解

题目略难...想了一个多小时

首先证明不可能出现输出-1的情况：（其实黑点的增长只会发生在第一秒）
反设白点i在第一秒时由于某个方向（设为上方）没有黑点，就没有变成黑点，而在后来又成为了黑点。
此时在i点上方必有了黑点j，而j要成为黑点，j的上方必存在一个黑点，而那个黑点同时也在i的上方，
所以i一开始将成为黑点，矛盾！
那么我们只需求出有多少个整点满足上下左右都存在黑点。

然后先离散化横坐标,将横纵坐标相等的点看做竖线和横线，也就是分别按照点的x,y排序得到所有的线段

然后对所有线段进行排序,从下往上扫描,用树状数组维护区间和

如果碰到一条竖线下端点,将树状数组中其横坐标位置的值+1

碰到一条横线,就询问左端点到右端点并加入答案

如果碰到一条竖线上端点,将树状数组中其横坐标位置的值-1

想完这些我们可以发现,对于一条竖线段,我们可以把它的俩个端点分开和横线一起存入结构体,这样同时可以解决排序的问题

对线段进行排序时,如果y相同,上端点要在最前,下端点在最后

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,cnt,ans,hash[100001],tr[100001];struct point{int x,y;}a[100001];struct seg{int k,x,y,r;}s[1000001];inline bool cmp1(point a,point b){if(a.x==b.x){return a.y<b.y;}return a.x<b.x;}inline bool cmp2(point a,point b){if(a.y==b.y){return a.x<b.x;}return a.y<b.y;}inline bool cmp3(seg a,seg b){    if(a.y==b.y)return a.k<b.k;    return a.y<b.y;}int find(int x){    int l=1,r=n,mid;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(hash[mid]<x)l=mid+1;        else if(hash[mid]>x)r=mid-1;        else return mid;    } }void insert(int k,int l,int r,int t)//0横线,1竖线 {    if(!k){s[++cnt].x=find(l);s[cnt].r=find(r);s[cnt].y=t;}    else{        s[++cnt].x=find(t);s[cnt].y=l;s[cnt].k=1;        s[++cnt].x=find(t);s[cnt].y=r;s[cnt].k=-1;     }}void build(){    sort(a+1,a+n+1,cmp1);    for(int i=2;i<=n;i++)        if(a[i].x==a[i-1].x)            insert(1,a[i-1].y,a[i].y,a[i].x);    sort(a+1,a+n+1,cmp2);    for(int i=2;i<=n;i++)        if(a[i].y==a[i-1].y)            insert(0,a[i-1].x,a[i].x,a[i].y);}int lowbit(int x){return x&(-x);}void update(int x,int y){    while(x<=n)    {        tr[x]+=y;        x+=lowbit(x);    }}int ask(int x){    int s=0;    while(x)    {        s+=tr[x];        x-=lowbit(x);    }    return s;}void work(){    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        if(!s[i].k)ans+=ask(s[i].r-1)-ask(s[i].x);        else update(s[i].x,s[i].k);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);        hash[i]=a[i].x;    }    sort(hash+1,hash+n+1);    build();    sort(s+1,s+cnt+1,cmp3);    work();    printf("%d",ans+n);    return 0;}