分水岭分割

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基本思想

基于拓扑理论的数学形态学的分割算法，基本思想是把图像看作是地形地貌，图像中每一点的灰度值表示该点的海拔高度，每一个局部极小值及其影响区域成为集水盆，集水盆的边界则形成分水岭。

模拟过程

在每一个局部极小值表面，刺穿一个小孔，然后慢慢把整个模型浸入水中，随着浸入的加深，每一个局部极小值的影响区域慢慢向外扩展，在两个集水盆汇合处构筑大坝，即形成了分水岭。

计算过程

分水岭计算是一个迭代标注的过程。比较经典的计算方法是L.Vincent提出的。
在该算法中，分水岭计算分为两个步骤，一个是排序过程，一个是淹没过程：
1. 首先对每个像素的灰度级进行从低到高的排序，然后在从低到高实现淹没过程中，对每一个局部极小值在h阶高度的影像域采用先进先出（FIFO）结构进行判断及标注。
为了保留图像的边缘信息，通常把梯度图像作为输入图像计算分水岭：
g(x,y)=grad(f(x,y))={[f(x,y)-f(x-1,y)]2[f(x,y)-f(x,y-1)]2}0.5
式中，f(x,y)表示原始图像，grad{.}表示梯度运算。 分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，图像中的噪声、物体表面细微的灰度变化，都会产生过度分割的现象。但同时应当看出，分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，是得到封闭连续边缘的保证的。另外，分水岭算法所得到的封闭的集水盆，为分析图像的区域特征提供了可能。
2. 为消除分水岭算法产生的过度分割，通常可以采用两种处理方法，一是利用先验知识去除无关边缘信息。二是修改梯度函数使得集水盆只响应想要探测的目标。 为降低分水岭算法产生的过度分割，通常要对梯度函数进行修改，一个简单的方法是对梯度图像进行阈值处理，以消除灰度的微小变化产生的过度分割。
即 g(x,y)=max(grad(f(x,y)),gθ) 式中，gθ表示阈值。
程序可采用方法：用阈值限制梯度图像以达到消除灰度值的微小变化产生的过度分割，获得适量的区域，再对这些区域的边缘点的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没的过程，梯度图像用Sobel算子计算获得。对梯度图像进行阈值处理时，选取合适的阈值对最终分割的图像有很大影响，因此阈值的选取是图像分割效果好坏的一个关键。缺点：实际图像中可能含有微弱的边缘，灰度变化的数值差别不是特别明显，选取阈值过大可能会消去这些微弱边缘。